Exercícios de Matemática
Estatística
1) (UFRJ-2005) A altura média de um grupo de quinhentos e
três recrutas é de 1,81m. Sabe-se também que nem todos os
recrutas do grupo têm a mesma altura. Diga se cada uma
das afirmações a seguir é verdadeira, falsa ou se os
dados são insuficientes para uma conclusão. Em
cada caso, justifique sua resposta.
a) "Há, no grupo em questão, pelo menos um recruta
que mede mais de 1,81m e pelo menos um que mede
menos de 1,81m."
b) "Há, no grupo em questão, mais de um recruta que
mede mais de 1,81m e mais de um que mede menos
de 1,81m."

80%, determine a relação entre o número de alunos e o
número de professores dessa faculdade.

4) (Fuvest-1999) A distribuição das idades dos alunos de
uma classe é dada pelo seguinte gráfico:

Qual das alternativas representa melhor a média de idades
dos alunos?
2) (VUNESP-2009) A Amazônia Legal, com área de
aproximadamente 5 215 000 Km2 , compreende os estados
do Acre, Amapá, Amazonas, km Mato Grosso, Pará,
Rondônia, Roraima e Tocantins, e parte do estado do
Maranhão. Um sistema de monitoramento e controle
mensal do desmatamento da Amazônia utilizado pelo INPE
(Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) é o Deter
(Detecção de Desmatamento em Tempo Real). O gráfico
apresenta dados apontados pelo Deter referentes ao
desmatamento na Amazônia Legal, por estado, no período
de 1.º de julho de 2007 a 30 de junho de 2008, totalizando 8
848 km2 de área desmatada.

Com base nos dados apresentados, podemos afirmar:
a) o estado onde ocorreu a maior quantidade de km2
desmatados foi o do Pará.
b) a área total de desmatamento corresponde a menos de
0,1% da área da Amazônia Legal.
c) somando-se a quantidade de áreas desmatadas nos
estados de Roraima e Tocantins, obtemos um terço da
quantidade de área desmatada em Rondônia.
d) o estado do Mato Grosso foi responsável por mais de
50% do desmatamento total detectado nesse período.
e) as quantidades de áreas desmatadas no Acre, Maranhão e
Amazonas formam, nessa ordem, uma progressão
geométrica.
3) (Vunesp-1998) A comunidade acadêmica de uma
faculdade, composta de professores, alunos e funcionários,
foi convocada a responder "sim" ou "não" a uma certa
proposta. Não houve nenhuma abstinência e 40% dos
professores, 84% dos alunos e 80% dos funcionários
votaram "sim". Se a porcentagem global de votos "sim" foi

a) 16 anos e 10 meses.
b) 17 anos e 1 mês.
c) 17 anos e 5 meses.
d) 18 anos e 6 meses.
e) 19 anos e 2 meses.

5) (ENEM-2003) A eficiência do fogão de cozinha pode ser
analisada em relação ao tipo de energia que ele utiliza. O
gráfico abaixo mostra a eficiência de diferentes tipos de
fogão.

Pode-se verificar que a eficiência dos fogões aumenta
a) à medida que diminui o custo dos combustíveis.
b) à medida que passam a empregar combustíveis
renováveis.
c) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a lenha
por fogão a gás.
d) cerca de duas vezes, quando se substitui fogão a gás por
fogão elétrico.
e) quando são utilizados combustíveis sólidos.

6) (ENEM-2005) A escolaridade dos jogadores de futebol
nos grandes centros é maior do que se imagina, como
mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores
profissionais dos quatro principais clubes de futebol do Rio
de Janeiro.

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a) 9,5%
b) 75%
c) 95%
d) 750%
e) 950%
De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos
quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é de
aproximadamente:
a) 14%.
b) 48%.
c) 54%.
d) 60%.
e) 68%.

7) (ENEM-2005) A escolaridade dos jogadores de futebol
nos grandes centros é maior do que se imagina, como
mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores
profissionais dos quatro principais clubes de futebol do Rio
de Janeiro.

De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos
quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é de
aproximadamente:
a) 14%.
b) 48%.
c) 54%.
d) 60%.
e) 68%.

8) (Unicamp-1997) A média aritmética das idades de um
grupo de 120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritmética
das idades das mulheres é de 35 anos e a dos homens é de
50 anos, qual o número de pessoas de cada sexo, no grupo?

9) (UFC-2003) A média aritmética das notas dos alunos de
uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7.
Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a
média aritmética das notas das meninas é igual a:
a) 6,5
b) 7,2
c) 7,4
d) 7,8
e) 8,0
10) (PUC-SP-1998) A média aritmética de 100 números é
igual a 40,19. Retirando-se um desses números, a média
aritmética dos 99 números restantes passará a ser 40,5. O
número retirado equivale a:

11) (FGV-2005) A média das alturas dos 6 jogadores em
quadra de um time de vôlei é 1,92m. Após substituir 3
jogadores por outros, a média das alturas do time passou
para 1,90m. Nessas condições, a média, em metros, das
alturas dos jogadores que saíram supera a dos que entraram
em
a) 0,03.
b) 0,04.
c) 0,06.
d) 0,09.
e) 0,12.

12) (Mack-2003) A média das notas de todos os alunos de
uma turma é 5,8. Se a média dos rapazes é 6,3 e a das
moças é 4,3, a porcentagem de rapazes na turma é:
a) 60%
b) 65%
c) 70%
d) 75%
e) 80%

13) (UFMG-1998) A média das notas na prova de
Matemática de uma turma com 30 alunos foi de 70 pontos.
Nenhum dos alunos obteve nota inferior a 60 pontos.
O número máximo de alunos que podem ter obtido nota
igual a 90 pontos é:
a) 13
b) 10
c) 23
d) 16

14) (UERJ-1998) A promoção de uma mercadoria em um
supermercado está representada, no gráfico, por 6 pontos de
uma mesma reta.

Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na
promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:
a) 4,50
b) 5,00
c) 5,50

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d) 6,00

9 a 12
13 a 16
17 a 20
21 a 24

15) (FGV-2003) A seqüência definida abaixo por
recorrência:
a1 1

a 2 1
a a a para n 3
n-1
n- 2
n
é chamada seqüência de Fibonacci. A média aritmética dos
5 primeiros termos desta seqüência vale:
a) 2,1
b) 2,2
c) 2,3
d) 2,4
e) 2,5
16) (NOVO ENEM-2009) A suspeita de que haveria uma
relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi
levantada pela primeira vez a partir de observações clínicas.
Para testar essa possível associação, foram conduzidos
inúmeros estudos epidemiológicos. Dentre esses, houve o
estudo do número de casos de câncer em relação ao número
de cigarros consumidos por dia, cujos resultados são
mostrados no gráfico a seguir.

13,2
5,6
2,6
0,9

Fonte: COPERVE/UFPB

Com base nesses dados, é correto afirmar:
a) Mais de 10% obtiveram, no mínimo, 13 pontos.
b) No máximo, 40% obtiveram até 4 pontos.
c) Mais de 70% obtiveram, no máximo, 8 pontos.
d) Mais de 3% obtiveram de 17 a, no máximo, 20 pontos.
e) Mais de 4% obtiveram de 17 a 24 pontos.

18) (ENEM-2007) A tabela abaixo representa, nas
diversas regiões do Brasil, a porcentagem de mães que,
em 2005, amamentavam seus filhos nos primeiros
meses de vida.
região

Período de aleitamento
Até o 4° mês
(em %)

De 9 meses a 1 ano
(em%)

Norte

85,7

54,8

Nordeste

77,7

38,8

Sudeste

75,1

38,6

Sul

73,2

37,2

83,9

47,8

Centro
Oeste

-

Ministério da Saúde, 2005

Centers for Disease Control and Prevention CDC-EIS. Summer
Course - 1992 (adaptado).

a) o consumo diário de cigarros e o número de casos de
câncer de pulmão são grandezas inversamente
proporcionais.
b) o consumo diário de cigarros e o número de casos de
câncer de pulmão são grandezas que não se relacionam.
c) o consumo diário de cigarros e o número de casos de
câncer de pulmão são grandezas diretamente proporcionais.
d) uma pessoa não fumante certamente nunca será
diagnosticada com câncer de pulmão.
e) o consumo diário de cigarros e o número de casos de
câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas,
mas sem proporcionalidade.

17) (UFPB-2006) A tabela abaixo apresenta o percentual de
candidatos por faixa de pontuação, na prova discursiva de
Matemática do PSS-2005/UFPB.
Pontos
0
1a4
5a8

Ao ingerir leite materno, a criança adquire anticorpos
importantes que a defendem de doenças típicas da
primeira infância. Nesse sentido, a tabela mostra que,
em 2005, percentualmente, as crianças brasileiras que
estavam mais protegidas dessas doenças eram as da
região
a) Norte.
b) Nordeste.
c) Sudeste.
d) Sul.
e) Centro-Oeste.

19) (ENEM-2002) A tabela mostra a evolução da frota de
veículos leves, e o gráfico, a emissão média do poluente
monóxido de carbono (em g/km) por veículo da frota, na
região metropolitana de São Paulo, no período de 1992 a
2000.

%
10,1
36,3
31,3

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1,8

3,48

1,9

3,73

2,0

4,00

Cadernos do Gestar II, Matemática TP3. Disponível em:
www.mec.gov.br. Acesso em: 14 jul. 2009.

Os dados na tabela indicam que a taxa média de variação
entre a emissão de dióxido de carbono (em ppm) e a
produção (em toneladas) é
a) inferior a 0,18.
b) superior a 0,18 e inferior a 0,50.
c) superior a 0,50 e inferior a 1,50.
d) superior a 1,50 e inferior a 2,80.
e) superior a 2,80.
21) (ENEM-2002) A tabela refere-se a um estudo realizado
entre 1994 e 1999 sobre violência sexual com pessoas do
sexo feminino no Brasil.

Comparando-se a emissão média de monóxido de carbono
dos veículos a gasolina e a álcool, pode-se afirmar que
I.
no transcorrer do período 1992-2000, a frota a
álcool emitiu menos monóxido de carbono.
II.
em meados de 1997, o veículo a gasolina passou a
poluir menos que o veículo a álcool.
III.
o veículo a álcool passou por um aprimoramento
tecnológico.
É correto o que se afirma apenas em
a)
b)
c)
d)
e)

I.
I e II.
II.
III.
II e III.

A partir dos dados da tabela e para o grupo feminino
estudado, são feitas as seguintes afirmações:
I.
A mulher não é poupada da violência sexual
doméstica em nenhuma das faixas etárias indicadas.
II.
A maior parte das mulheres adultas é agredida por
parentes consangüíneos.
III.
As adolescentes são vítimas de quase todos os
tipos de agressores.
IV.
Os pais, biológicos, adotivos e padrastos, são
1
autores de mais de dos casos de violência sexual
3
envolvendo crianças.
É verdadeiro apenas o que se afirma em

20) (NOVO ENEM-2009) A tabela mostra alguns dados da
emissão de dióxido de carbono de uma fábrica, em função
do número de toneladas produzidas.
Produção
Emissão de dióxido de carbono
(em toneladas)
(em partes por milhão ­ ppm)
1,1

2,14

1,2

2,30

1,3

2,46

1,4

2,64

1,5

2,83

1,6

3,03

1,7

3,25

a)
b)
c)
d)
e)

I e III.
I e IV.
II e IV.
I, III e IV.
II, III e IV.

22) (FGV-2005) a) Considere n números reais não nulos x1,
x2, x3, ... , xn. Em que condição a variância desses números
é nula? Justifique.
b) Dados três números reais x1, x2 e x3 , qual o valor de m
3

(x
que minimiza a expressão

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i 1

i

m) 2 ?

23) (UNIFESP-2006) André aplicou parte de seus R$
10.000,00 a 1,6% ao mês, e o restante a 2% ao mês. No
final de um mês, recebeu um total de R$ 194,00 de juros
das duas aplicações. O valor absoluto da diferença entre os
valores aplicados a 1,6% e a 2% é
a) R$4.000,00.
b) R$5.000,00.
c) R$6.000,00.
d) R$7.000,00.
e) R$8.000,00.

24) (ENEM-2004) Antes de uma eleição para prefeito, certo
instituto realizou uma pesquisa em que foi consultado um
número significativo de eleitores, dos quais 36%
responderam que iriam votar no candidato X; 33%, no
candidato Y e 31%, no candidato Z. A margem de erro
estimada para cada um desses valores é de 3% para mais ou
para menos. Os técnicos do instituto concluíram que, se
confirmado o resultado da pesquisa,
a) apenas o candidato X poderia vencer e, nesse caso, teria
39% do total de votos.
b) apenas os candidatos X e Y teriam chances de vencer.
c) o candidato Y poderia vencer com uma diferença de até
5% sobre X.
d) o candidato Z poderia vencer com uma diferença de, no
máximo, 1% sobre X.
e) o candidato Z poderia vencer com uma diferença de até
5% sobre o candidato Y.

25) (ENEM-2005) As 23 ex-alunas de uma turma que
completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em
uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado
e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a
quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo.

Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas exalunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha
sido um(a) filho(a) único(a) é
1
a) 3
1
b) 4
7
15
c)
7
23
d)
7
25
e)

26) (ENEM-2005) As 23 ex-alunas de uma turma que
completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em
uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado
e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a
quantidade de filhos, é mostrada no gráfico abaixo.

Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas exalunas. A probabilidade de que a criança premiada tenha
sido um(a) filho(a) único(a) é
1
3
a)
1
b) 4
7
c) 15
7
d) 23
7
25
e).

27) (ENEM-2002) As áreas numeradas no gráfico mostram a
composição em volume, aproximada, dos gases na
atmosfera terrestre, desde a sua formação até os dias atuais.

No que se refere à composição em volume da atmosfera
terrestre há 2,5 bilhões de anos, pode-se afirmar que o volume
de oxigênio, em valores percentuais, era de, aproximadamente,
a)
b)
c)
d)
e)

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95%.
77%.
45%.
21%.
5%.

28) (ENEM-2006) As características dos vinhos dependem
do grau de maturação das uvas nas parreiras porque as
concentrações de diversas substâncias da composição das
uvas variam à medida que as uvas vão amadurecendo. O
gráfico a seguir mostra a variação da concentração de três
substâncias presentes em uvas, em função do tempo.

O teor alcoólico do vinho deve-se à fermentação dos
açúcares do suco da uva. Por sua a acidez do vinho
produzido é proporcional à concentração dos ácidos
tartárico e málico.
Considerando-se as diferentes características desejadas, as
uvas podem ser colhidas
a) mais cedo, para a obtenção de vinhos menos ácidos e
menos alcoólicos.
b) mais cedo, para a obtenção de vinhos mais ácidos e mais
alcoólicos.
c) mais tarde, para a obtenção de vinhos mais alcoólicos e
menos ácidos.
d) mais cedo e ser fermentadas por mais tempo, para
obtenção de vinhos mais alcoólicos.
e) mais tarde e ser fermentadas por menos tempo, para a
obtenção de vinhos menos alcoólicos.
29) (ENEM-2004) As empresas querem a metade das
pessoas trabalhando o dobro para produzir o triplo.
(Revista Você S/A, 2004)
Preocupado em otimizar seus ganhos, um empresário
encomendou um estudo sobre a produtividade de seus
funcionários nos últimos quatro anos, entendida por ele, de
forma simplificada, como a relação direta entre seu lucro
anual (L) e o número de operários envolvidos na produção
(n).
Do estudo, resultou o gráfico abaixo.

b) em 2001, indicando que a redução do número de
operários não significa necessariamente o aumento dos
lucros.
c) também em 2002, indicando que lucro e produtividade
mantêm uma relação direta que independe do número de
operários.
d) em 2003, devido à significativa redução de despesas com
salários e encargos trabalhistas de seus operários.
e) tanto em 2001, como em 2003, o que indica não haver
relação significativa entre lucro, produtividade e número de
operários.

30) (UNICAMP-2010) As mensalidades dos planos de
saúde são estabelecidas por faixa etária. A tabela ao
lado fornece os valores das mensalidades do plano
"Geração Saúde". Sabendo que o salário mínimo
nacional vale, hoje, R$ 465,00, responda às
perguntas abaixo.
Faixa etária
Mensalidade (R$)
Até 15 anos
120,00
de 16 a 30 anos
180,00
de 31 a 45 anos
260,00
de 46 a 60 anos
372,00
61 anos ou mais
558,00

a) O gráfico em formato de pizza mostra o
comprometimento do rendimento mensal de uma
pessoa que recebe 8 salários mínimos por mês e
aderiu ao plano de saúde "Geração Saúde". Em cada
fatia do gráfico, estão indicados o item referente ao
gasto e o ângulo correspondente, em graus.
Determine a que faixa etária pertence essa pessoa.
b) O comprometimento do rendimento mensal de uma
pessoa com o plano de saúde "Geração Saúde" varia
de acordo com o salário que ela recebe. Suponha que
x seja a quantidade de salários mínimos recebida
mensalmente por uma pessoa que tem 56 anos, e
que C(x) seja a função que fornece o
comprometimento salarial, em porcentagem, com o
plano de saúde. Note que x não precisa ser um
número inteiro. Determine a expressão de C(x) para x
1, e trace a curva correspondente a essa função
no gráfico abaixo.

Ao procurar, no gráfico, uma relação entre seu lucro,
produtividade e número de operários, o empresário
concluiu que a maior produtividade ocorreu em 2002, e o
maior lucro
a) em 2000, indicando que, quanto maior o número de
operários trabalhando, maior é o seu lucro.

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Os dados da tabela mostram que, no período considerado,
os valores médios dos investimentos da França no Brasil
foram maiores que os investimentos do Brasil na França em
um valor
a) inferior a 300 milhões de dólares.
b) B superior a 300 milhões de dólares, mas inferior a 400
milhões de dólares.
c) superior a 400 milhões de dólares, mas inferior a 500
milhões de dólares.
d) superior a 500 milhões de dólares, mas inferior a 600
milhões de dólares.
e) superior a 600 milhões de dólares.

31) (ENEM-2004) As Olimpíadas são uma oportunidade
para o congraçamento de um grande número de países, sem
discriminação política ou racial, ainda que seus resultados
possam refletir características culturais, socioeconômicas e
étnicas. Em 2000, nos Jogos Olímpicos de Sydney, o total
de 300 medalhas de ouro conquistadas apresentou a
seguinte distribuição entre os 196 países participantes como
mostra o gráfico.

Esses resultados mostram que, na distribuição das medalhas
de ouro em 2000,
a) cada país participante conquistou pelo menos uma.
b) cerca de um terço foi conquistado por apenas três países.
c) os cinco países mais populosos obtiveram os melhores
resultados.
d) os cinco países mais desenvolvidos obtiveram os
melhores resultados.
e) cerca de um quarto foi conquistado pelos Estados
Unidos.

32) (NOVO ENEM-2009) Brasil e França têm relações
comerciais há mais de 200 anos. Enquanto a França é a 5.ª
nação mais rica do planeta, o Brasil é a 10.ª, e ambas se
destacam na economia mundial. No entanto, devido a uma
série de restrições, o comércio entre esses dois países ainda
não é adequadamente explorado, como mostra a tabela
seguinte, referente ao período 2003-2007.
Investimentos Bilaterais
(em milhões de dólares)
Ano
Brasil na França
França no Brasil
2003

367

825

2004

357

485

2005

354

1.458

2006

539

744

2007

280

1.214

33) (FMTM-2002) Chama-se de inverso de um número real
x diferente de zero, o número 1/x. Sejam a e b dois
números reais positivos diferentes entre si e diferentes de
zero. Nessas condições, o inverso da média aritmética dos
inversos de a e b será
a) igual a zero.
b) menor que a média aritmética de a e b.
c) maior que a média aritmética de a e b.
d) igual à média aritmética de a e b.
e) menor que zero.
34) (IBMEC-2005) Chama-se mediana de um conjunto de
50 dados ordenados em ordem crescente o número x dado
pela média aritmética entre os 25º- e o 26º- dado. Observe
no gráfico a seguir uma representação para as notas de 50
alunos do primeiro semestre de Ciências Econômicas numa
determinada prova.

A mediana das notas dos 50 alunos de Ciências Econômicas
nesta prova é igual a
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.
35) (NOVO ENEM-2009) Dados da Associação Nacional de
Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o
número de passageiros transportados mensalmente nas
principais regiões metropolitanas do país vem caindo
sistematicamente. Eram 476,7 milhões de passageiros em
1995, e esse número caiu para 321,9 milhões em abril de
2001. Nesse período, o tamanho da frota de veículos mudou
pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo
tamanho que tinha em 2001.

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O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade
utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total
de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota
de veículos.

custa R$ 0,03 e cada 1g do produto Q custa R$ 0,05. Se
100g de uma mistura dos dois produtos custam R$ 3,60, a
quantidade do produto P contida nesta mistura é
a) 70g.
b) 65g.
c) 60g.
d) 50g
e) 30g..
38) (VUNESP-2009) Durante o ano letivo, um professor de
matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela
apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em
quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos
pelo professor para cada prova.

Disponível em: http://www.ntu.org.br. Acesso em 16 jul. 2009
(adaptado).

Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões
metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008
eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem
inferir que o total de passageiros transportados no mês de
outubro de 2008 foi aproximadamente igual a
a) 355 milhões.
b) 400 milhões.
c) 426 milhões.
d) 441 milhões.
e) 477 milhões.
36) (UEL-2003) De acordo com os dados apresentados pela
tabela, é correto afirmar:

Prova

I

II

III

IV

V

Nota

6,5

7,3

7,5

?

6,2

Peso
1
2
3
2
2
Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a
7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse
aluno na prova IV foi:
a) 9,0.
b) 8,5.
c) 8,3.
d) 8,0.
e) 7,5.
39) (FATEC-2006) Em certo país, uma pequena porcentagem
da arrecadação das loterias destina-se aos esportes . O
gráfico de setores abaixo representa a distribuição dessa
verba segundo os dados da tabela seguinte.
Setor
1
2
3
4

a) O ingresso de mulheres no ensino superior proporcionou
a equiparação dos rendimentos salariais entre os sexos nas
regiões metropolitanas.
b) Nas regiões apresentadas, os homens são melhor
remunerados do que as mulheres, porque possuem nível de
instrução mais elevado.
c) A relação entre as variáveis sexo e escolaridade permite
inferir que a diferença de gênero determina rendimentos
menores às mulheres.
d) A diferença entre a remuneração de homens e mulheres é
menor na coluna "Ensino superior", se comparada à das
demais colunas.
e) A diferença absoluta dos rendimentos entre homens e
mulheres, na coluna "Ensino fundamental incompleto", é
maior na cidade da região Nordeste.

37) (Vunesp-2001) Dois produtos químicos P e Q são
usados em um laboratório. Cada 1g (grama) do produto P

5
Total

Destinação
Projetos de fomento
Esporte universitário
Esporte Escolar
Manutenção de comitê
olímpico
Confederação

Valor, em reais
3.140.000,00
4.590.000,00
6.750.000,00
9.180.000,00
30.240.000,00
54.000.000,00

Quanto aos ângulos assinalados no diagrama, é verdade que

2
1
a) 2 < sen a < 2
2
3
b) 2 < cos b< 2

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3
c) 2 < tg c