Universidade Federal de Juiz de Fora
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica
Mestrado em Engenharia Elétrica

Diego Nascimento Arcanjo

METODOLOGIA MULTI-ESTÁGIO PARA RESTABELECIMENTO DE SISTEMAS
ELÉTRICOS DE DISTRIBUIÇÃO UTILIZANDO ALGORITMOS BIO-INSPIRADOS

Juiz de Fora
2014

Diego Nascimento Arcanjo

Metodologia Multi-Estágio para Restabelecimento de Sistemas Elétricos de Distribuição
Utilizando Algoritmos Bio-Inspirados

Dissertação apresentada ao Programa de PósGraduação em Engenharia Elétrica, área de Sistemas
de Energia, da Faculdade de Engenharia da
Universidade Federal de Juiz de Fora como requisito
parcial para obtenção do título de Mestre em
Engenharia Elétrica.

Orientador: Prof. José Luiz Rezende Pereira, Ph.D.
Co-orientador: Prof. Paulo Augusto Nepomuceno Garcia, D.Sc.

Juiz de Fora
2014
ii

iii

Diego Nascimento Arcanjo

Metodologia Multi-Estágio para Restabelecimento de Sistemas Elétricos de Distribuição
Utilizando Algoritmos Bio-Inspirados

Dissertação apresentada ao Programa de PósGraduação em Engenharia Elétrica, Área de
Sistemas de Energia, da Faculdade de
Engenharia da Universidade Federal de Juiz de
Fora como requisito parcial para obtenção do
título de Mestre em Engenharia Elétrica.

Aprovada em 24 de Julho de 2014.

BANCA EXAMINADORA

_______________________________________________________
Prof. José Luiz Rezende Pereira, Ph.D.
_______________________________________________________
Prof. Paulo Augusto Nepomuceno Garcia, D.Sc.
_______________________________________________________
Professor Leonardo Willer de Oliveira, D.Sc.
_______________________________________________________
Professor Luiz Antônio da Fonseca Manso, D.Sc.

.
iv

Dedico esse trabalho aos meus familiares,
a minha esposa Helange
e a minha filha Iasmin.
v

AGRADECIMENTOS

A Deus por me conceder a benção da vida e as oportunidades de evolução nesta
existência.
Aos meus pais pela educação e apoio incondicional aos meus projetos de vida.
A minha irmã Lívia pelo amor, carinho e amizade e ajuda constante.
A todos meus familiares pelo suporte durante os momentos de ausência devido a
escala professional de trabalho.
Aos professores José Luiz Rezende Pereira e Paulo Augusto Nepomuceno Garcia pela
iniciação na pesquisa em engenharia elétrica, responsáveis por todo meu desenvolvimento
científico desde os primeiros tempos de graduação.
Aos doutorandos e amigos do LABSPOT: Wesley Peres, Paula La Gatta, Jorge
Gimenez e Wander Gaspar pelos conselhos, conversas e boas sugestões que muito
contribuíram para a finalização desse trabalho.
Ao professor e engenheiro Thiago Trezza Borges pelos esclarecimentos e sugestões.
Ao amigo e professor Leandro Rodrigues Manso Silva pelo auxílio com a impressão e
entrega da versão final dessa dissertação.
Ao VP Operations, Americas da Welltec® Inc. Mark Finsterwad por ser flexível e
justo em minha escala de serviço o que possibilitou o término deste trabalho.
Agradeço, especialmente, a minha esposa Helange pelo incentivo, compreensão e
paciência durante todo o mestrado. Apoio sem o qual não seria possível terminar essa
dissertação.
A minha filha Iasmin por alegrar cada vez mais a minha vida como pai, fazendo com
que busque meu aperfeiçoamento integral para ser um bom exemplo no futuro.
Finalmente, agradeço a CAPES, ao CNPQ e ao INERGE pelo apoio financeiro para
este trabalho.

vi

RESUMO
Neste trabalho é proposto uma metodologia multi-estágio utilizando algoritmos bio-inspirados
para a resolução do processo de Restabelecimento de Sistemas Elétricos de Distribuição.
O primeiro estágio consiste na solução de uma função multi-objetivo visando a determinação
da configuração final das chaves do sistema após isolados os ramos defeituosos (configuração
de pós-contingência). Neste estágio, a modelagem da função multi-objetivo busca uma
configuração adequada de chaves para minimizar a carga não suprida, as perdas do sistema, o
número de chaveamentos, penalizando as violações aos limites operativos do sistema e
considerando a presença de consumidores prioritários. Adicionalmente, a restrição de
radialidade é assegurada em cada configuração utilizando, caso necessário, uma técnica de
abertura de laço.
A partir da configuração final obtida no primeiro estágio, são identificadas as chaves que
foram manobradas.
O segundo estágio da metodologia busca a determinação da sequência de chaveamento
levando em conta a minimização da energia não suprida. Essa formulação permite que o
tempo de manobra das chaves possa ser considerado. Sendo necessário, é realizado, ainda
neste estágio, cortes mínimos discretos de carga para cada manobra executada.
Em ambos os estágios foram utilizadas algoritmos bio-inspirados como métodos de
solução dos respectivos problemas de otimização não-lineares inteiros mistos. As técnicas
utilizadas são: Algoritmos Genéticos, Método da Eco Localização de Morcegos (Bat
Algorithm) e Método da Reprodução dos Pássaros Cuco (Cuckoo Search).
Os desenvolvimentos do algoritmo proposto foi implementado no ambiente MatLab®. Os
resultados obtidos foram comparados com outras metodologias conhecidas da literatura
comprovando a eficiência e robustez da técnica proposta.
Palavras-chave: Sistemas Elétricos de Distribuição, Restabelecimento, Fluxo de Potência,
Algoritmos Bio-Inspirados.

vii

ABSTRACT
This dissertation proposes a methodology for solving multi-stage process of Restoration on
Power Distribution Systems using Nature-Inspired Algorithms.
The first stage consists in solving a fitness multi-objective function in order to determine the
final configuration of the switches after the faulted branches were isolated (post-contingency
configuration). In this stage the multi-objective function seeks through the suitable
configuration to minimize the undelivered power, the power losses, the number of switching,
penalizing for violation in the system operational limits and taking in consideration the
presence of priority load in the system. Additionally the radiality constraint is improved using
an open loop technique.
After the final configuration is obtained, for the first stage, the switches which were
maneuvered are identified.
The second stage of the methodology is to determine the sequence of switching taking into
account the minimization of energy not supplied. This formulation allows to consider the
switching operation time. If necessary, the minimum discrete load shedding procedure is
made for each maneuvered switch.
In both stages Nature-Inspired Algorithms to solve mixed integer nonlinear programming
problems were used. The techniques used are: Genetic Algorithms, Bat Algorithm and
Cuckoo Search.
The developments of the proposed algorithm were implemented in MatLab ® environment.
The results obtained were compared with other well-known methodologies showing the
efficiency and robustness of the proposed technique.
Keywords: Distribution Power System, Restoration, Power Flow, Nature-Inspired
Algorithms.

viii

SUMÁRIO
RESUMO............................................................................................................................... VII
ABSTRACT ........................................................................................................................ VIII
LISTA DE FIGURAS......................................................................................................... XIII
LISTA DE TABELAS .........................................................................................................XVI
LISTA DE SÍMBOLOS ......................................................................................................XIX
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ..................................................................... XXIV
CAPÍTULO 1.

- INTRODUÇÃO ....................................................................................... 1

1.1

Considerações Iniciais .................................................................................................. 1

1.2

Revisão Bibliográfica ................................................................................................... 6

1.2.1

Métodos de Busca Exaustiva ........................................................................................ 7

1.2.2

Métodos Heurísticos ..................................................................................................... 7

1.2.2.1 Sistemas Especialistas .................................................................................................. 7
1.2.2.2 Busca Heurística ........................................................................................................... 8
1.2.3

Métodos Matemáticos ................................................................................................ 11

1.2.4

Métodos Baseados em Inteligência Artificial ............................................................ 13

1.2.4.1 Lógica Fuzzy............................................................................................................... 13
1.2.4.2 Algoritmos Bio-Inspirados ......................................................................................... 15
1.3

Motivação da Dissertação .......................................................................................... 17

1.4

Objetivos da Dissertação ............................................................................................ 18

1.5

Publicações Decorrentes............................................................................................. 19

1.6

Estrutura da Dissertação ............................................................................................. 19

CAPÍTULO 2.
2.1
Sumário

- ALGORITMOS BIO-INSPIRADOS .................................................. 20

Considerações Iniciais ................................................................................................ 20
ix

2.2

Algoritmo Genético .................................................................................................... 21

2.2.1

Introdução ................................................................................................................... 21

2.2.2

Pseudocódigo Genérico .............................................................................................. 21

2.2.3

Métodos de Seleção .................................................................................................... 22

2.2.4

Reprodução ................................................................................................................. 24

2.2.4.1 Elitismo ...................................................................................................................... 24
2.2.4.2 Recombinação (crossover) ......................................................................................... 24
2.2.4.3 Mutação ...................................................................................................................... 24
2.2.5

Avaliação .................................................................................................................... 25

2.2.6

Critério de Parada ....................................................................................................... 25

2.3

Método Baseado na Eco Localização de Morcegos (Bat Algorithm) ........................ 25

2.3.1

Introdução ................................................................................................................... 25

2.3.2

Pseudocódigo genérico ............................................................................................... 26

2.3.3

Atualização da posição dos morcegos ........................................................................ 27

2.3.4

Avaliação .................................................................................................................... 29

2.3.5

Critério de parada ....................................................................................................... 29

2.4

Método baseado na reprodução dos pássaros Cuco (Cuckoo Search) ....................... 29

2.4.1

Introdução ................................................................................................................... 29

2.4.2

Pseudocódigo.............................................................................................................. 30

2.4.3

Busca por Novos Ninhos ............................................................................................ 31

2.4.3.1 Intensificação da Busca .............................................................................................. 31
2.4.3.2 Diversificação da Busca ............................................................................................. 33
2.4.4

Avaliação .................................................................................................................... 33

2.4.5

Critério de Parada ....................................................................................................... 34

2.5

Sumário do Capítulo................................................................................................... 34

CAPÍTULO 3.
Sumário

- METODOLOGIA PROPOSTA .......................................................... 35
x

3.1

Considerações Iniciais ................................................................................................ 35

3.2

Teoria de grafo aplicada ao problema de restabelecimento ....................................... 36

3.2.1

Identificação de Barras Ilhadas no Sistema ................................................................ 36

3.2.2

Verificação da Formação de Laços no Sistema.......................................................... 38

3.2.2.1 Árvore Geradora Mínima ........................................................................................... 38
3.2.2.2 Determinação do Peso dos Ramos ............................................................................. 40
3.3

Formulação do Problema de Otimização ................................................................... 45

3.4

Resolução do Problema de Otimização ...................................................................... 46

3.4.1

Resolução do Primeiro Estágio .................................................................................. 46

3.4.1.1 Etapa 1 ........................................................................................................................ 54
3.4.1.2 Etapa 2 ........................................................................................................................ 54
3.4.1.3 Etapa 3 ........................................................................................................................ 54
3.4.1.4 Etapa 4 ........................................................................................................................ 54
3.4.1.5 Etapa 5 ........................................................................................................................ 55
3.4.2

Resolução do Segundo Estágio .................................................................................. 55

3.4.2.1 Etapa 6 ........................................................................................................................ 60
3.4.2.2 Etapa 7 ........................................................................................................................ 60
3.4.2.3 Etapa 8 ........................................................................................................................ 60
3.4.2.4 Etapa 9 ........................................................................................................................ 60
3.4.2.5 Etapa 10 ...................................................................................................................... 61
3.4.2.6 Fim.............................................................................................................................. 61
3.5

Sumário do Capítulo................................................................................................... 61

CAPÍTULO 4.

- ESTUDO DE CASOS ........................................................................... 63

4.1

Considerações Iniciais ................................................................................................ 63

4.2

Sistema Teste 1: IEEE 16 Barras ............................................................................... 63

4.2.1

Tutorial do Modelo Proposto ..................................................................................... 66

Sumário

xi

4.2.2

Avaliação Comparativa de Resultados ....................................................................... 79

4.2.3

Avaliação de Desempenho dos Métodos Bio-Inspirados ........................................... 80

4.2.4

Avaliação da Influência do Tempo de Manobra ........................................................ 85

4.3

Sistema Teste 2: IEEE 33 Barras ............................................................................... 86

4.3.1

Avaliação Comparativa de Resultados ....................................................................... 90

4.3.2

Avaliação de Desempenho dos Métodos Bio-Inspirados ........................................... 92

4.3.3

Avaliação da Influência do Tempo de Manobra ........................................................ 96

4.3.4

Influência de Consumidores Prioritários .................................................................... 98

4.3.5

Avaliação da Influência de Limites de Tensão nas Barras ......................................... 99

4.3.5.1 Limite Inferior de Tensão em 0,85 p.u. ...................................................................... 99
4.3.5.2 Limite Inferior de Tensão em 0,90 p.u. .................................................................... 100
4.3.5.3 Limite Inferior de Tensão em 0,95 p.u. .................................................................... 102
4.3.6

Avaliação da Influência de Limites de Fluxo de Potência Aparente nos Circuitos . 105

4.4

Sistema Teste 4: Sistema de 476 Barras ................................................................... 107

4.4.1

Avaliação Comparativa de Resultados ..................................................................... 108

4.4.2

Avaliação do Desempenho dos Algoritmos Bio-Inspirados .................................... 109

4.5

Desempenho Computacional .................................................................................... 114

4.6

Sumário do Capítulo................................................................................................. 115

CAPÍTULO 5.

- CONCLUSÕES ................................................................................... 116

5.1

Considerações Gerais ............................................................................................... 116

5.2

Sugestões para trabalhos futuros .............................................................................. 117

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 119

Sumário

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1: Estados de Operação de um Sistema de Distribuição. Fonte: (Morelato e
Monticelli, 1989) ........................................................................................................................ 3
Figura 1.2: Evolução da Compensação por Transgressão dos Indicadores DIC, FIC e DMIC e
de Multa por Violação dos Limites de DEC e FEC para o Período de 2007 a 2010. Fonte:
(ANEEL, 2011) .......................................................................................................................... 5
Figura 1.3: Curva de Aversão aos Blecautes (Gomes, 2008) ..................................................... 5
Figura 2.1- Pseudocódigo Genérico do Algoritmo Genético (Goldberg, 1989) ...................... 22
Figura 2.2- Exemplo de Roleta para o Algoritmo Genético ..................................................... 23
Figura 2.3- Pseudocódigo Genérico do Algoritmo Baseado na Eco Localização de Morcego
(Yang, 2011) ............................................................................................................................. 27
Figura 2.4- Pseudocódigo Genérico do Algoritmo Baseado na Reprodução dos Pássaros Cuco
(Yang, 2011) ............................................................................................................................. 31
Figura 3.1- Sistema Exemplo com Defeito entre as Barras 1 e 5 ............................................. 37
Figura 3.2- Árvore do Sistema Exemplo Contendo Defeito entre as Barras 1 e 5 .................. 37
Figura 3.3: Grafo Exemplo ...................................................................................................... 39
Figura 3.4: Árvore Mínima Gerada a partir do Grafo Exemplo da Figura 3.3 ..................... 39
Figura 3.5: Função Sigmóide Utilizada ................................................................................... 49
Figura 3.6: Fluxograma do 1º Estágio do Algoritmo de Restabelecimento ............................ 53
Figura 3.7: Fluxograma do 2º Estágio do Algoritmo de Restabelecimento. ........................... 59
Figura 4.1: Sistema 16 Barras (Civanlar et al., 1988) - Topologia Inicial.............................. 64
Lista de Figuras

xiii

Figura 4.2: Sistema 16 Barras (Lin e Chin, 1998) - Reconfigurado ....................................... 64
Figura 4.3: Sistema Defeituoso de 16 Barras- Reconfigurado ................................................ 65
Figura 4.4: Sistema IEEE 16 Barras com Pesos nos Ramo para Primeiro Indivíduo da
População. ................................................................................................................................ 68
Figura 4.5: Sistema IEEE 16 Barras com Laço Formado no Primeiro Indivíduo da
População. ................................................................................................................................ 69
Figura 4.6: Sistema defeituoso de 16 Barras- Restabelecido .................................................. 70
Figura 4.7: Evolução do Algoritmo Genético para a Obtenção da Configuração Final do
Sistema IEEE 16 Barras ........................................................................................................... 71
Figura 4.8: Perfil de Tensão Pós Fechamento Simples de S7 e S8 ........................................... 73
Figura 4.9: Evolução do Algoritmo Genético para o Corte de Carga .................................... 75
Figura 4.10: Sistema IEEE 16 Barras com Loop Formado após Fechamentos Sucessivos de
S8 e S7 ........................................................................................................................................ 78
Figura 4.11: Gráfico de Desempenho dos Métodos Bio-Inspirados em relação ao Número
Médio de Fluxos de Potência do Primeiro Estágio para Sistema IEEE 16 Barras ................. 82
Figura 4.12: Gráfico de Desempenho dos Métodos Bio-Inspirados em relação ao Número
Médio de Fluxos de Potência do Segundo Estágio para Sistema IEEE 16 Barras ................. 84
Figura 4.13: Sistema 33 Barras (BARAN; WU, 1989) - Topologia inicial. .......................... 87
Figura 4.14: Sistema 33 Barras (LIN; CHIN, 1998) - Reconfigurado .................................... 88
Figura 4.15: Sistema Defeituoso de 33 Barras-Reconfigurado ............................................... 89
Figura 4.16: Gráfico de desempenho dos Métodos Bio-Inspirados em relação ao número
médio de fluxos de potência do primeiro estágio para Sistema IEEE 33 BUS ........................ 94

Lista de Figuras

xiv

Figura 4.17: Gráfico de Desempenho dos Métodos Bio-Inspirados em relação ao número
Médio de Fluxos de Potência do Segundo Estágio para Sistema IEEE 33 Barras ................. 96
Figura 4.18: Sistema de 476 Barras (BORGES, 2012). ........................................................ 108
Figura 4.19: Gráfico de Desempenho dos Métodos Bio-Inspirados em relação ao Número
Médio de Fluxos de Potência do Primeiro Estágio para Sistema de 476 Barras .................. 111
Figura 4.20: Gráfico de Desempenho dos Métodos Bio-Inspirados em relação ao Número
Médio de Fluxos de Potência do Segundo Estágio para Sistema de 476 Barras .................. 113

Lista de Figuras

xv

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1:Ordenação Crescente das Arestas do Grafo ........................................................... 39
Tabela 3.2: Exemplo de População Inicial com Codificação Binária para o Sistema da
Figura 3.1 ................................................................................................................................. 48
Tabela 3.3: Exemplo de população inicial com codificação Real para o sistema da Figura 3.1
.................................................................................................................................................. 50
Tabela 4.1: População Inicial com Codificação Binária para o Sistema IEEE 16 Barras ..... 67
Tabela 4.2: Primeiro Indivíduo da População Inicial para o Sistema IEEE 16 Barras ......... 68
Tabela 4.3:Ordenação Crescente das Arestas do Grafo para o Sistema IEEE 16 BUS ........... 69
Tabela 4.4: Primeiro Indivíduo da População Inicial para o Sistema IEEE 16 Barras após
Verificada sua Radialidade ...................................................................................................... 70
Tabela 4.5: Configuração Final do Primeiro Estágio para o Sistema de 16 Barras .............. 70
Tabela 4.6: Resultado de Chaves Manobradas no Primeiro Estágio ...................................... 71
Tabela 4.7: Configuração Pós Falta para o Sistema de 16 Barras ......................................... 72
Tabela 4.8:Parâmetro para Obtenção do Custo Energia Não Suprida ................................... 72
Tabela 4.9:Resultados do Custo da Energia Não Suprida....................................................... 73
Tabela 4.10:Chaves Manobradas ............................................................................................ 73
Tabela 4.11: População Inicial com Codificação Binária para o Sistema IEEE 16 Barras ... 74
Tabela 4.12:Resultados da Avaliação de Corte de Carga ­ Fechamento S8 ........................... 76
Tabela 4.13:Resultado do Custo da Energia Não Suprida ...................................................... 76

Lista de Tabelas

xvi

Tabela 4.14: Chaves Manobradas ........................................................................................... 77
Tabela 4.15:Resultados da Avaliação de Corte de Carga ­ Fechamento S7 ........................... 77
Tabela 4.16:Resultados da Avaliação de Corte de Carga ­ Abertura S6 ................................ 78
Tabela 4.17: Chaves Manobradas ........................................................................................... 79
Tabela 4.18:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 16
Barras ....................................................................................................................................... 80
Tabela 4.19:Comparação entre Tempos de Simulação dos Métodos Bio-Inspirados para o
Sistema IEEE 16 Barras Primeiro Estágio .............................................................................. 82
Tabela 4.20:Comparação entre Tempos de Simulação dos Métodos Bio-Inspirados para o
Sistema IEEE 16 Barras- Segundo Estágio.............................................................................. 84
Tabela 4.21:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 16
Barras com Influência do Tempo de Manobra ......................................................................... 85
Tabela 4.22:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 33
Barras ....................................................................................................................................... 91
Tabela 4.23:Comparação entre Tempos de Simulação dos Métodos Bio-Inspirados para o
Sistema IEEE 33 Barras ­ Primeiro Estágio ........................................................................... 93
Tabela 4.24:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 33
Barras com Influência do Tempo de Manobra ......................................................................... 97
Tabela 4.25:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 33
Barras com Influência da Presença de Consumidores Prioritários ........................................ 98
Tabela 4.26:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 33
Barras ­Limite Inferior de Tensão de 0,85p.u. ...................................................................... 100
Tabela 4.27: Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 33
Barras ­Limite Inferior de Tensão de 0,90p.u. ...................................................................... 101
Lista de Tabelas

xvii

Tabela 4.28: População Inicial com Codificação Binária para o Sistema IEEE 33 Barras ­
Limite inferior de tensão de 0,95 p.u. ..................................................................................... 103
Tabela 4.29: Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 33
Barras ­Limite Inferior de Tensão de 0,95p.u. ...................................................................... 104
Tabela 4.30:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 33
Barras com Influência do Limite de fluxo de Potência Aparente nos Circuitos. ................... 106
Tabela 4.31:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema de 476 Barras
................................................................................................................................................ 109
Tabela 4.32:Comparação entre Tempos de Simulação Métodos Bio-Inspirados para o
Sistema de 476 Barras ­ Primeiro Estágio ............................................................................ 111
Tabela 4.33:Desempenho Computacional Geral da Metodologia Proposta ......................... 114

Lista de Tabelas

xviii

LISTA DE SÍMBOLOS
Índice de interrupções da unidade consumidora no período de apuração,
variando de 1 a n
Número de interrupções da unidade consumidora considerada, no
período de apuração
Representa o tempo de duração da interrupção (i) da unidade
consumidora considerada ou ponto de conexão, no período de apuração
Representa o número total de unidades consumidoras faturadas do
conjunto no período de apuração, atendidas em baixa ou média tensão
Contador de iterações

()

Valor randômico entre [

] designado por uma distribuição uniforme

Frequência de emissão de pulsos do i-ésimo morcego
Frequência mínima determinada para o som emitido
Frequência máxima determinada para o som emitido
Posição do i-ésimo morcego na iteração k
Melhor posição (solução) para problema
Velocidade do i-ésimo morcego na iteração k;
Constate simular ao esfriamento do Método de Recozimento Simulado
Volume do som emitido pelo i-ésimo morcego na iteração k
Taxa de emissão de pulsos do i-ésimo morcego na iteração k
Taxa inicial de emissão de pulsos
Constate cujo valor típico é:
Comprimento do passo
Número real no intervalo [1,2]
Direção aleatória no plano
Direção aleatória no plano ortogonal a
Desvio padrão na direção
Desvio padrão na direção
(

)

Distribuição normal com média zero e variância

na direção

(

):

Distribuição normal com média zero e variância

na direção

Lista de Símbolos

xix

Função de Distribuição de Probabilidade Gamma
Número real
Conjunto domínio real do passeio
(

Distribuição normal de probabilidade com média zero e desvio padrão
unitário;
Número real no intervalo [0,1]

)

Número de vértices do grafo
Perdas no sistema
|

|

Módulo da impedância do ramo i
Vetor de variação da potência ativa líquida nas barras do sistema
Vetor de variação da potência reativa líquida nas barras do sistema
Matriz Jacobiana do sistema
Vetor de variação do ângulo das tensões complexas das barras do
sistema
Vetor de variação do módulo das tensões complexas das barras do
sistema
Vetor de resíduos
[

]

Vetor atualização das variáveis de estado
Vetor de módulos das impedâncias dos ramos

M:

Matriz de derivadas parciais das potências líquidas injetadas
(ativa/reativa) com relação à variável de controle (|Zl|)
Reatância do ramo km do sistema
Resistência do ramo km do sistema
Condutância do ramo km do sistema
Susceptância do ramo km do sistema
Ângulo da impedância complexa do ramo km do sistema
Elemento km da matriz M em relação à potência ativa
Elemento mk da matriz M em relação à potência ativa

Lista de Símbolos

xx

Elemento km da matriz M em relação à potência reativa
Elemento mk da matriz M em relação à potência reativa;
Elemento kk da matriz M em relação à potência ativa
Elemento kk da matriz M em relação à potência reativa
Fluxo de potência ativa no ramo km do sistema
Fluxo de potência reativa no remo km do sistema
|

|

Módulo da impedância complexa entre no ramo km do sistema
Módulo da tensão complexa na barra k do sistema
Diferença angular entre as barras k e m do sistema.
Vetor de variáveis de estado do sistema [

]

Vetor de variação do módulo das impedâncias dos ramos do sistema
Submatriz de derivadas parciais da variável controlada em relação às
variáveis de estado
Submatriz de derivadas parciais da variável controlada em relação às
variáveis de controle
Vetor linha com os índices de sensibilidades dos ramos do sistema em
relação à variação das perdas
Valor do peso do ramo i no grafo do sistema
|

|

Módulo do índice de sensibilidade do ramo i
Conjunto de barras na área(s) desenergizada(s)
Módulo da potência ativa demandada na barra k do sistema
Módulo o módulo da potência ativa gerada na barra k do sistema
Módulo o módulo da potência reativa demandada na barra k do sistema
Módulo o módulo da potência reativa gerada na barra k do sistema
Variável de decisão de corte de carga da barra k do sistema
Variável de decisão da posição da chave no ramo km do sistema
Módulo da tensão complexa na barra k do sistema

Lista de Símbolos

xxi

Limites inferior de tensão na barra k do sistema
Limites superior de tensão na barra k do sistema
Potência ativa mínima gerada na barra k do sistema
Potência ativa máxima gerada na barra k do sistema
Potência reativa mínima gerada na barra k do sistema
Potência reativa máxima gerada na barra k do sistema
Fluxo de potência aparente no ramo km do sistema
Limite máximo para o fluxo de potência aparente no ramo km do sistema
Número total de indivíduos
Número de chaves normalmente abertas do sistema
Número inteiro entre [5,10] a depender da complexidade do sistema
( )

Estado da chave na forma binária
Valor agregado a chave de forma contínua para o intervalo considerado
Coeficiente da Função Sigmóide
Potência de perdas do sistema para a configuração corrente
Potência ativa total do sistema
Fator de prioridade da carga

a ser cortada

Potência ativa da barra k do sistema que não foi atendida;
Fator de inclusão da violação do limite de tensão nas barras
Limite (inferior/superior) de tensão na barra k do sistema
Fator de inclusão da violação do limite de fluxo de potência nos ramos
Fator de inclusão do número de chaveamentos
Número de chaveamentos para se obter a configuração corrente
Custo da energia não suprida para a barra k do sistema a ser cortada

Lista de Símbolos

xxii

:

Tempo necessário para o restabelecimento da energia (manobra +
mobilização de equipe)
Fator de penalização do desvio de tensão
Potência ativa demandada total do sistema

Lista
xxiii

de

Símbolos

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
SEP:

Sistemas Elétricos de Potência

SED:

Sistemas Elétricos de Distribuição

ANEEL:

Agência Nacional de Energia Elétrica

PRODIST: Procedimentos de Distribuição
DIC:

Duração de Interrupção por Unidade Consumidora ou por Ponto de Conexão

FIC:

Frequência de Interrupção individual por unidade consumidora

DMIC:

Duração Máxima de Interrupção Contínua por Unidade Consumidora ou Ponto
de Conexão

DEC:

Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora

FEC:

Frequência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora

IEEE:

Institute of Electrical and Electronics Engineers

AG:

Algoritmo Genético

BAT:

Bat Algorithm

CS:

Cuckoo Search Algorithm

NA:

Normalmente Aberta

NF:

Normalmente Fechada

N/A:

Não-aplicável

Lista de Abreviaturas e Siglas

xxiv

Capítulo 1.

-

Introdução
1.1

Considerações Iniciais
Os sistemas elétricos de potência (SEP) têm como função essencial o fornecimento de

energia elétrica aos usuários com a qualidade adequada e no instante em que for solicitada
(Kagan, Oliveira, de e Robba, 2005).
Essa necessidade de fornecer energia elétrica de forma cada vez mais eficiente vem
transformando o modo com que os sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia
elétrica são planejados e operados.
As mudanças ocorridas, em particular, nos Sistemas Elétricos de Distribuição (SED)
tem levado sua transformação de uma operação "cega" e manual para a realidade das redes
inteligentes "smart grid" (Ipakchi e Albuyeh, 2009).
Essa tendência global pela busca da melhoria da eficiência no fornecimento e
consumo de energia elétrica no SED mostra-se uma realidade também no âmbito nacional
quando a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) publicou, em agosto de 2012, uma
resolução normativa que regulamenta o uso de medição eletrônica de energia elétrica de
unidades consumidoras (ANEEL, 2012).
Os consumidores alimentados pelo sistema de distribuição são bastante diversos entre
si e podem ser identificados, segundo seu nível de tensão, em: primários (consumidores
industriais e comerciais de médio porte alimentados pela rede de distribuição de média
tensão) e secundários (pequenos comércios alimentados pelas redes de distribuição baixa
tensão) (Costa, 2008).
Essas redes, no caso de serem aéreas, são operadas, em sua maioria, de forma radial o
que possibilita a transferência de blocos de carga entre circuitos para o atendimento da
operação em situações de contingências ou para manutenção preventivo-corretiva. (Kagan,
Capítulo 1 ­ Introdução

1

Oliveira, de e Robba, 2005).
A Figura 1.1 ilustra alguns estados de transição inerentes à operação dos sistemas
elétricos de distribuição do ponto de vista dos centros de controle. Podem-se destacar as
seguintes transições:
a) Normal-Normal: Quando o sistema está no estado normal, ou seja os limites
emergenciais estão satisfeitos, no entanto algum limite operativo é violado ou
simplesmente pretende-se melhorar o estado operativo da rede minimizando,
por exemplo, as perdas do sistema. Neste caso, um processo de reconfiguração
pode ser adotado ou alocação de banco de capacitores.
b) Normal-Emergencial: Um estado emergencial pode ocorrer na presença de
uma falta ou um curto-circuito. Nestes casos para eliminar a presença de
correntes de falta de alta magnitude, a contingência deve ser rapidamente
eliminada.
c) Emergencial-Normal: Quando a condição de falta é temporária. Para tanto,
muitos sistemas de distribuição atuais possuem religadores automático que
restauram o sistema para sua condição normal.
d) Emergencial-Restabelecido-Normal: Quando ocorre uma contingência
permanente em um sistema de distribuição as operações a serem executadas de
forma resumida são (SARMA et al., 1994):
1. Isolamento dos circuitos atingidos pela falta, através da abertura de
disjuntores ou religadores.
2. Restabelecimento do maior montante de consumidores isolados pelo
procedimento "1", através de operações de fechamento de chaves de
socorro (normalmente abertas "NA") e abertura de chaves
seccionadoras (normalmente fechadas "NF").
3. Reparo da contingência cujo tempo para tal procedimento irá depender
de diversos fatores como: tipo da contingência, local de ocorrência,
disponibilidade de equipe para o reparo.
4. Normalização do atendimento após a contingência ter sido reparada.

Capítulo 1 ­ Introdução

2

RECONFIGURAÇÃO DO SISTEMA
(Controle Centralizado de Volt/VAr)

DEFEITO
ESTADO NORMAL

ESTADO EMERGENCIAL

ISOLAMENTO DA FALTA
(Ação de controle para condição
permanente de falta)

ESTADO RESTABELECIDO

RELIGAMENTO
(Condição temporária de falta)

NORMALIZAÇÃO DO SERVIÇO

'
Figura 1.1: Estados de Operação de um Sistema de Distribuição. Fonte: (Morelato e
Monticelli, 1989)
No Brasil, a ANEEL, com o objetivo de mensurar a qualidade dos serviços prestados
pelas concessionárias de energia elétrica, estabelece procedimentos para o cálculo de
indicadores de continuidade e tempo de atendimento em condições emergenciais. Esses
indicadores são calculados para períodos de apuração mensal, trimestral e anual (ANEEL,
2007).
As equações (1.1), (1.2) e (1.3) apresentam o cálculo de indicadores para o
acompanhamento individual das interrupções ocorridas em cada unidade consumidora
atendida pela concessionária de energia elétrica:
a) Duração de Interrupção por Unidade Consumidora ou por Ponto de Conexão
(DIC): intervalo de tempo que, no período de observação, cada unidade
consumidora sofreu descontinuidade no atendimento de energia. Formalmente:
()

(1.1)

b) Frequência de Interrupção individual por unidade consumidora (FIC): número
de interrupções ocorridas, no período de observação em cada unidade
consumidora, Matematicamente:
(1.2)
c) Duração Máxima de Interrupção Contínua por Unidade Consumidora ou Ponto
de Conexão (DMIC): tempo máximo de interrupção contínua, do fornecimento
de energia elétrica, para uma unidade consumidora qualquer. Formalmente:
Capítulo 1 ­ Introdução

3

()

(1.3)

Onde:

()

Representa o índice de interrupções da unidade consumidora no período de
apuração, variando de 1 a n;
Representa o número de interrupções da unidade consumidora considerada, no
período de apuração;
Representa o tempo de duração da interrupção (i) da unidade consumidora
considerada ou ponto de conexão, no período de apuração.
As equações (1.4) e (1.5) apresentam o cálculo dos indicadores para o conjunto de

unidades consumidoras de determinada área de avaliação:
d) Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora (DEC): o
intervalo de tempo que, em média, cada consumidor na área de avaliação
considerada ficou privado do fornecimento de energia elétrica,
matematicamente:

(1.4)
e) Frequência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora (FEC):
parâmetro adimensional que representa o número de interrupções que, em
média, cada consumidor sofreu, matematicamente:

(1.5)
Onde:
Representa o número total de unidades consumidoras faturadas do conjunto no
período de apuração, atendidas em baixa ou média tensão.
Visando à melhoria contínua dos serviços prestados pelas concessionárias
distribuidoras de energia elétrica, a ANEEL impõe limites para os indicadores individuais e
coletivos. Dessa forma, a violação desses índices de continuidades individuais no
fornecimento de energia acarreta a distribuidora um montante de compensação financeira ao
consumidor (Borges, 2012).
A Figura 1.2 ilustra, em azul, o montante compensado por transgressão aos
indicadores individuais e, em verde, as multas por violação dos limites dos índices coletivos
no período de 2007-2010. A análise da figura indica que, de forma global, o valor das
compensações e multas tem aumentado.

Capítulo 1 ­ Introdução

4

Figura 1.2: Evolução da Compensação por Transgressão dos Indicadores DIC, FIC e
DMIC e de Multa por Violação dos Limites de DEC e FEC para o Período de 2007 a 2010.
Fonte: (ANEEL, 2011)
Do ponto de vista dos consumidores de energia a Figura 1.3 mostra o grau de irritação
dos consumidores e relação à duração de um blecaute. Deve-se destacar também que com o
aumento do número de equipamentos elétricos utilizados pela sociedade moderna, a
sensibilidade do sistema em relação a falhas será cada vez maior.

Figura 1.3: Curva de Aversão aos Blecautes (Gomes, 2008)

Capítulo 1 ­ Introdução

5

Desse modo, tanto do ponto de vista das concessionárias de energia quanto dos
consumidores, torna-se cada vez mais importante o investimento em novos equipamentos e
metodologias adequados à nova realidade de planejamento e operação dos sistemas elétricos
de distribuição cuja finalidade seja a melhoria dos indicadores de qualidade do fornecimento
de energia elétrica.

1.2

Revisão Bibliográfica
O restabelecimento de energia elétrica em sistemas de potência é quase tão antigo

quanto à própria indústria da eletricidade (Adibi et al., 1987). Dessa forma, muitas
concessionárias de energia veem adotando procedimentos cada vez mais eficazes e robustos
para restabelecer a demanda não suprida após a ocorrência de uma contingência.
O restabelecimento de SED pode ser definido como um processo de reconfiguração da
rede de distribuição para transferir as cargas da aérea isolada após alguma contingência de
maneira mais adequadas possível usando critérios operacionais através de uma série de
operações de comutação de chaves/religadores (CHEN, W. H., 2010).
A complexidade do problema de restabelecimento em SED está ligada com a grande
dimensão das redes de distribuição e a natureza combinatorial da solução do problema. Dessa
forma, ao longo do tempo, diversos trabalhos foram publicados na busca de soluções cada vez
mais eficientes e robustas para esse problema que, matematicamente é em essência de
natureza não-linear inteira mista. Tais trabalhos podem ser subdivididos pelas categorias de
suas metodologias, a saber:






Métodos de Busca Exaustiva;
Métodos Heurísticos:
o Sistemas Especialistas;
o Busca Heurística;
Métodos Matemáticos;
Métodos baseados em Inteligência Artificial (IA):
o Lógica Fuzzy;
o Algoritmos Bio-inspirados:
Algoritmo Genético
Colônia de Formigas;
Enxame de Partículas;

Capítulo 1 ­ Introdução

6

A seguir serão revistos, de maneira separada, alguns trabalhos relevantes de cada uma
das categorias previamente citadas.

1.2.1

Métodos de Busca Exaustiva
Os Métodos de Busca Exaustiva consistem na enumeração de todas as possibilidades

de configuração da rede, isto é, todas as topologias factíveis dentro do espaço de busca.
Também são conhecidos como Métodos de força Bruta e permitem a obtenção da solução
ótima do problema (OLIVEIRA, 2009).
O trabalho proposto por (Sarma et al., 1994), após uma redução da rede original, faz
uma busca exaustiva por todas as árvores chamadas de "Árvores de Interesse" a qual é um
grafo com todos os pontos de alimentação e de carga da rede reduzida, com as soluções do
problema que atendam às restrições de tensão, corrente e radialidade. O método, determina a
configuração do sistema restabelecido, porém não define a sequência ótima de manobra.
Além disso, por se tratar de um método de busca exaustiva, ainda que com a rede reduzida,
essa metodologia pode ser computacionalmente inviável para sistemas de distribuição de
grande porte.

1.2.2

Métodos Heurísticos
Os Métodos Heurísticos são baseados em tentativa e erro através da exploração

incremental do espaço de busca, empregando um conjunto de critérios (heurísticas) que são
formulados baseados no conhecimento do problema. Tais métodos, são em geral, utilizados na
resolução de problemas de otimização de difícil solução onde o espaço de busca é muito
grande a fim de que boas soluções sejam encontradas de maneira eficiente. Essas
metodologias, no entanto, não podem garantir a solução ótima global do problema.

1.2.2.1 Sistemas Especialistas
Os Métodos Heurísticos que se baseiam em critérios desenvolvidos pelo conhecimento
prático de especialistas também são conhecidos como Sistemas Especialistas.
Capítulo 1 ­ Introdução

7

A metodologia proposta em (Liu, Lee e Venkata, 1988) utiliza um Sistema
Especialista baseado em 180 regras obtidas através da experiência prática dos operadores com
o problema de restabelecimento. O trabalho também propõe regras que podem ser utilizadas
na operação normal do sistema para a minimização das perdas. Entretanto, a metodologia não
calcula a violação de tensões nas barras do sistema, considerando apenas a capacidade a
disponibilidade de transferência de potência dos alimentadores e as cargas do sistema.
Em (Tsai e Wu, 2002) é proposto um sistema especialista utilizando técnicas de
orientação a objeto. A metodologia considera uma discretização de 24 pontos da curva de
carga para refletir sua variação horária. Apesar de durante o processo de busca ser verificada a
capacidade de cada alimentador e as violações de correntes nos ramos do circuito, não são
consideradas as violações de tensões nos barramentos, nem a presença de cargas prioritárias.
O trabalho de (Tsai, 2008) propõe um procedimento, valendo-se também da técnica de
orientação a objeto, que permite realizar vários planos de restabelecimento com a intervenção
do operador do sistema, levando em conta a variação horária da carga, bem como sua
diversidade (residencial/comercial/industrial). A metodologia leva em conta os limites
operativos de tensão nos barramentos e correntes nos ramos, porém não aborda a questão dos
consumidores prioritários.
Um sistema especialista baseado na associação da experiência dos "despachantes"
com a interface da linguagem gráfica Orientada a Objetos: Coloured Petri Nets (CPN) é
formulado em (Chen, Lin e Tsai, 2002). A melhor possibilidade de reconfiguração das chaves
é obtida considerando a inserção de cargas prioritárias e os limites operativos dos circuitos.
A metodologia presente em (Khalid et al., 2008) apresenta um algoritmo especialista
que recomenda ao operador do sistema a melhor estratégia de restabelecimento dentre a
múltiplas soluções possíveis. Nessa abordagem são considerados os limites operativos das
redes para a definição de cada solução recomendada, porém as cargas prioritárias não são
consideradas.

1.2.2.2 Busca Heurística
A Busca Heurística é uma estratégia utilizando técnicas de busca em grafo (e.x: busca
Capítulo 1 ­ Introdução

8

em profundidade, busca em largura) guiada por regras baseadas conhecimento do problema a
fim de diminuir o número de possibilidades geradas.
(Morelato e Monticelli, 1989) propõe uma busca em profundidade baseada em
procedimentos usualmente seguidos pelos operadores para o restabelecimento de sistemas de
distribuição. A metodologia permite que sejam investigadas outras alternativas que não são
comumente consideradas pelos operadores o que para determinadas situações críticas de
operação podem ser úteis.
Uma busca heurística baseada em nove regras práticas adquiridas através da
experiência dos operadores da Taiwan Power Company é proposta em (Hsu et al., 1991). A
rotina de restabelecimento final leva em conta a sobrecarga nos circuitos, no entanto não
avalia as restrições de tensões nas barras e a possibilidade de existência de cargas prioritárias.
Em (Shirmohammadi, 1991) é descrita uma técnica baseada em busca heurística que
engloba um procedimento de identificação e isolação dos ramos afetados pela falta aliado com
uma metodologia para o restabelecimento de carga. Nesse trabalho, no entanto a sequência de
manobra das chaves a serem fechadas não é determinada e não são considerados os
consumidores prioritários assim como o perfil de tensão nas barras.
Um procedimento para a resolução do problema de restabelecimento em sistemas de
distribuição de grande porte é proposto em (Susheela Devi e Anandalingam, 1995). Os
autores utilizam técnicas heurísticas associadas com uma metodologia de busca em grafo
conhecida como "Best-First Search". É utilizado também um mecanismo de poda para
diminuir o número de árvore de possibilidades, fazendo com que o processo de busca fique
mais eficiente. No entanto, para a avaliação da factibilidade das configurações encontradas é
executado um fluxo de carga CC o qual não leva em consideração à queda de tensão nas
barras tão pouco a influência da carga reativa do sistema.
(Miu et al., 1998) formula o problema de restabelecimento considerando
consumidores prioritários como uma função multi-objetivo cujo propósito é maximizar tanto
a carga total restabelecida, quanto o número de consumidores prioritários, minimizando o
número de chaveamentos. São considerados nessa abordagem os limites operativos da rede;
tensão nas barras e correntes nos circuitos. Tais limites são verificados a partir da execução de
fluxos de potência trifásicos que também são utilizados para calcular os índices de
Capítulo 1 ­ Introdução

9

classificação das chaves.
A metodologia encontrada em (Lin e Chin, 1998) busca, em condições normais, a
melhor opção de reconfiguração da rede para a minimização das perdas do sistema de
distribuição. Para condições de contingência é proposto outra abordagem heurística que
consiste no fechamento das chaves que apresentam os menores índices de sensibilidades. O
trabalho testa a metodologia em dois sistema bem conhecidos da literatura: (Civanlar et al.,
1988) e (Baran e Wu, 1989). O trabalho não apresenta a possibilidade de existência de
consumidores prioritários, não fornece a sequência de chaveamento e não propõe uma técnica
efetiva para corte de carga caso seja violada a restrição de tensão em alguma barra do sistema
na configuração final.
No trabalho de (Mathias-Neto, Leão e Mantovani, 2010) o restabelecimento é
formulado como um problema de programação não-linear inteiro misto cujo modelo
matemático é uma função multi-objetivo que minimiza o número de consumidores não
atendidos assim como o número de chaveamentos, obedecendo às restrições de tensão nas
barras e correntes nos circuitos. Os autores considerem um cenário com inserção de geração
distribuída (GD) e a implementação computacional é realizada utilizando a linguagem C++
As principais contribuições dessa metodologia são: o problema de otimização é resolvido
considerando níveis de carga diferentes e a geração distribuída do sistema é modelada
utilizando dados em tempo real para cada tipo de fonte de energia. Não é considerada, porém
a inclusão de cargas prioritárias.
Uma busca heurística para o restabelecimento de sistemas de distribuição balanceados
e desbalanceados é proposta em (Zidan e El-Saadany, 2011). O trabalho inicialmente propõe
dividir o sistema pós-falta em grupos de consumidores conectados entre si. Sequencialmente,
é calculado um índice de sensibilidade que determina a chave de socorro a ser fechada
baseado no valor da corrente em cada ramo para o sistema malhado. São considerados os
limites de tensão nas barras e correntes nos ramos, assim como os consumidores prioritários
caso o corte de carga seja necessário. No entanto, esse corte de carga não é ótimo.
(Silva Jr, da, Medeiros Jr e Filho, 2012) propõe um processo construtivo, partindo de
um sistema todo radial em que as chaves são fechadas mediante um índice de sensibilidade
baseado nas perdas de cada ramo até que o sistema se torne malhado. A abertura dos laços
formados é realizada através da chave que possui a menor corrente no laço. A metodologia
Capítulo 1 ­ Introdução

10

necessita, como ressaltado pelos autores, de um pequeno número de fluxos de potência. No
entanto, não leva em consideração a inclusão de cargas prioritárias, tão pouco um corte de
carga ótimo. O corte de carga é realizado mediante um critério heurístico baseado na menor
queda de tensão estimada para as barras terminais pertencente à parte que foi isolada.

1.2.3

Métodos Matemáticos
Os métodos de programação matemática são ferramentas de otimização as quais

formulam problemas de restauração como um problema de otimização que podem ser
solucionados com programação linear ou não linear (Borges, 2012).
Um dos primeiros trabalhos que abordam programação matemática em sistemas de
distribuição é o encontrado em (Aoki et al., 1989). A metodologia propõe um novo método
gradiente dual efetivo que pode ser usado em sistemas de grande porte, evitando o
chaveamento excessivo e obtendo a resposta de reconfiguração da rede para a situação
emergencial em um tempo viável para a operação em tempo real.
Em (Ucak e Pahwa, 1994) é utilizado um procedimento analítico passo a passo para o
restabelecimento de sistemas de distribuição levando em conta um modelo exponencial para a
representação do decaimento do agregado de carga durante o chamado "Cold Load Pick up"
(CLPU). Esse fenômeno pode ser definido como a perda da diversidade das cargas após um
defeito na rede, o que pode ocasionar, durante um certo tempo, um aumento de 2 a 5 vezes na
demanda total do sistema. Os autores observaram que a redução no tempo total de interrupção
bem como sua frequência dependem fortemente de fatores como: parâmetros do CLPU,
características térmicas e capacidade dos transformadores, número de chaves do sistema e a
presença de consumidores prioritários.
(Momoh e Caven, 2003) abordam o problema multi-objetivo de restabelecimento
utilizando método de programação inteira a qual incorpora a metodologia de Pontos Interiores
na solução de um problema relaxado em que a posição da chave que, originalmente é uma
variável inteira, é considerada fracionária. A partir da resposta obtida no problema relaxado
são criados diversos subproblemas utilizando a técnica "branch and bound". O estudo foi
comparado outras metodologias da literatura e apresentou resultados significativos,
especialmente, por ser capaz de abranger situações de múltiplas contingências.
Capítulo 1 ­ Introdução

11

Uma metodologia baseada em programação dinâmica é realizada em (Carvalho,
Carvalho e Ferreira, 2007), nela é incluída uma avaliação do despacho no intuito de
minimizar a energia não suprida após a ocorrência de uma falta. Os resultados obtidos foram
comparados com outras metodologias e foi verificado uma aderência melhor da formulação
em questão quando as áreas desenergizadas são bem dispersas geograficamente umas das
outras e o número de equipes disponíveis para as manobras manuais é relativamente pequeno.
O trabalho de (Pham, Bésanger e Hadjsaid, 2009) estabelece um procedimento global
de restabelecimento em sistemas de grande porte com inserção de geração distribuída. O
problema é resolvido em dois estágios. No primeiro estágio é obtida uma sequencia
operacional de manobras com o intuito de restabelecer a maior quantidade de cargas
possíveis, levando em conta consumidores prioritários de energia. No segundo estágio a
sequência de chaveamento obtida é validada, em relação às restrições do problema, mediante
cálculo de fluxo de carga e simulações dinâmicas.
Um dos trabalhos mais recentes que considera uma abordagem de programação
matemática no problema de restabelecimento em sistemas elétricos de distribuição é o de
(Borges, 2012). Nessa metodologia as variáveis discretas do problemas (posição das chaves)
são modeladas como uma função contínua, permitindo que o problema possa ser resolvido
utilizando-se Método Primal-Dual de Pontos Interiores. Utiliza-se também teoria de grafos
para a determinação das barras isoladas do sistema e na identificação de possíveis laços
formados no processo de restabelecimento. Na solução do problema, o sistema parte de uma
configuração malhada em que é calculado um índice de sensibilidade determinando a
sequencia de chaves a serem fechadas. Ao se formar um laço no sistema, é proposto uma
algoritmo Dijkstra para determinar qual chave deverá ser aberta. Os resultados obtidos foram
comparados com outras metodologias da literatura e mostraram-se superiores tanto no estágio
de reconfiguração da rede, quanto no estágio de corte de carga caso este seja necessário. A
metodologia ainda considera a existência de cargas prioritárias, mas não leva em conta o
tempo de manobra no processo de restauração. Adicionalmente, o corte de carga executado é
feito de forma contínua o que, na prática, não é ainda realizável.

Capítulo 1 ­ Introdução

12

1.2.4

Métodos Baseados em Inteligência Artificial
Os Métodos baseados em Inteligência Artificial são, por definição, algoritmos

computacionais que emulam o processo de pensamento e/ou experiência humana para o
domínio específico do problema que se pretende resolver (Taylor e Lubkeman, 1989).
Muitos trabalhos tem buscado resolver o complexo problema de restabelecimento de
sistemas elétricos de distribuição através de tais métodos devido a flexibilidade que
possibilitam em incorporar o conhecimento humano e as restrições inerentes a esse processo.

1.2.4.1 Lógica Fuzzy
A Lógica Fuzzy (Nebulosa) é uma lógica que se baseia em modelos que são
aproximados e não exatos. Modelos Fuzzy são implementados em sistemas que utilizam
informações qualitativas de forma rigorosa (Gomide, Gudwin e Tanscheit, 1995). A razão
primordial de adotar a Lógica Fuzzy no problema de restabelecimento é sua capacidade de
encapsular o conhecimento de especialistas humanos em variáveis linguísticas, tal como:
"manter a corrente do alimentador dentro do limite" (Borges, 2012).
(Kuo e Hsu, 1993) utiliza a Lógica Fuzzy para prever a carga do sistema de
distribuição através de regras de inferência baseadas em funções de pertinência senoidais. A
partir dessa previsão de carga um procedimento heurístico de restabelecimento é executado. O
trabalho leva em consideração à restrição de sobrecarga nos circuitos, no entanto não
considera à restrição de violação de tensão nas barras.
(Hsu e Kuo, 1994) apresentaram uma continuação do trabalho (Kuo e Hsu, 1993). No
entanto, a principal diferença entre as metodologias é que em (Hsu e Kuo, 1994) as restrições
operativas tais como sobrecarga nos alimentadores é modelada por variáveis linguísticas mais
flexíveis, ou seja, a restrição imposta é que as violações sejam as menores possíveis ao invés
de valores previamente definidos. Dessa forma os planos de restabelecimentos definidos
permitem obter soluções viáveis com pequenas sobrecargas, as quais em (Kuo e Hsu, 1993)
seriam consideradas infactíveis. Da modo análogo ao trabalho anterior, os níveis de tensão nas
barras foram negligenciados.

Capítulo 1 ­ Introdução

13

Em (Delbem, Bretas e Carvalho, 2000) é apresentada uma heurística baseada em
Lógica Fuzzy em que as regras linguísticas são fuzzificadas através de uma função de
pertinência trapezoidal que associa as regras à estados de temperatura: alto/baixo. Os autores
testaram a metodologia em um sistema relativamente complexo da cidade de São Carlos ­ SP.
Entretanto, a abordagem não leva em conta a possibilidade de existência de consumidores
prioritários e vale-se de um fluxo de carga CC para a verificação da violação de sobrecarga
nos circuitos e perdas no sistema. Como é sabido o fluxo de CC não leva em conta a queda de
tensão nas barras do sistema o que pode ser entendido como uma desvantagem do método,
pois não é capaz de avaliar as violações de tensões nas barras caso essas existam.
O trabalho de (Popovic e Popovic, 2004) propõe uma metodologia para o
restabelecimento através de uma abordagem de gerenciamento de risco utilizando a Lógica
Fuzzy. As cargas dos consumidores e os fluxos de potência nos circuitos são fuzzificadas
mediante uma função de pertinência triangular. O objetivo da metodologia é a determinação
do cenário ótimo de restabelecimento da rede que forneça o custo mínimo total da energia não
suprida. Uma particularidade do método proposto é que somente as cargas e fluxos nas linhas
são modelados utilizando conjuntos fuzzy, as incertezas relativas às tensões complexas nas
barras não são consideradas.
(Lim et al., 2006) formulam um novo algoritmo capaz de gerar um plano de
restabelecimento considerando múltiplas contingências. A metodologia adota dois estágios:
sequencial e simultâneo. No estágio sequencial, é determinado a ordem das zonas a serem
restabelecidas de maneira independente. Para tanto, um Índice de Possibilidade de
Restabelecimento (Restoration Possibility Index - RPI) é introduzido. Tal índice é calculado
mediante Lógica Fuzzy baseando-se na seguinte regra linguística: "Se a carga da zona a ser
restabelecida é pequena e a margem de carregamento do alimentador é grande, a
possibilidade de restabelecimento é grande. A fuzzificação dessa regra é realizada por uma
função de pertinência triangular. Caso o algoritmo não seja capaz de encontrar uma
configuração factível que restabeleça todo o montante de carga na etapa sequencial, é
executado o estágio simultâneo que utiliza um algoritmo para determinar a melhor posição de
uma chave de socorro (normalmente aberta) levando em conta um índice de balanço de carga
de carga para cada par de alimentador. Como desvantagens, não são considerados pelo
método os níveis de tensão do sistema e nem a presença de consumidores prioritários

Capítulo 1 ­ Introdução

14

Recentemente, (Kaewmanee e Sirisumrannukul, 2011) desenvolveram um algoritmo
de decisão Fuzzy de forma que o operador do sistema possa usar expressões linguísticas para
resolver o problema de restabelecimento. A metodologia visa através de uma função
multiobjetivo: minimizar o número de operações de chaveamento, corrente nos alimentadores
dentro dos limites, tensões nas barras dentro dos limites, maximização da carga na área de
blecaute e balanceamento da carga entre os alimentadores. Os autores representaram a rede
através de uma estrutura de árvore conhecida como "Node Depth Encoding" (NDE) com o
intuito de tornar a modelagem, computacionalmente, mais eficiente do ponto de vista da
reconfiguração do sistema. Um característica dessa estrutura é que não gera configurações
malhadas ou desconexas. O método, no entanto, não apresenta a possibilidade de inclusão de
consumidores prioritários.

1.2.4.2 Algoritmos Bio-Inspirados
Os algoritmos bio-inspirados, que fazem parte do conjunto de algoritmos
metaheurísticos, são algoritmos estocásticos de otimização que utilizam-se da inteligência
evolucional de processos biológicos traduzidos através de relações matemáticas a fim de
resolverem problemas, em geral, de difícil solução cujo o espaço de busca tem grande
dimensão. Os algoritmos metaheurísticos assim como os heurísticos não garantem a
localização da solução ótima global dos problemas de otimização, no entanto os primeiros
permitem uma avaliação mais eficiente do espaço de busca, obtendo, muitas vezes, ótimos
locais de melhor qualidade (Yang, 2011).
O problema do restabelecimento é de natureza não-linear inteira mista com explosão
combinatorial de soluções viáveis. Dessa forma, sua abordagem utilizando tais algoritmos tem
sido cada vez mais frequentes na literatura.
1.2.4.2.1

Algoritmos Genéticos

O conceito dos Algoritmos Genético foi introduzido no início dos anos 70 por John
Holland. A metodologia se baseia em uma técnica de busca e otimização inspirada no
princípio da seleção natural e reprodução genética de Charles Darwin (Goldberg, 1989).
Esses princípios são traduzidos em algoritmos computacionais que buscam uma
Capítulo 1 ­ Introdução

15

melhor solução para um determinado problema de otimização, a partir da evolução das
populações de soluções codificadas através de cromossomas artificiais (Pacheco, 1999).
Existem vários trabalhos que utilizam essa técnica bio-inspirada na solução do
problema de restabelecimento em sistemas de distribuição de energia.
(Fukuyama e Chiang, 1995) desenvolve um Algoritmo Genético Paralelo para resolver
o problema de restabelecimento. Na abordagem são consideradas as restrições de tensão nas
barras e correntes no circuito, bem como a radialidade da configuração. Porém, a metodologia
não considera a inserção de consumidores prioritários na função aptidão, tão pouco determina
a sequência de chaveamento para se obter a configuração final.
Em (Mun et al., 2001) foi apresentada uma metodologia baseada em algoritmos de
genético (AG) cuja função aptidão é função de cinco parâmetros: custo de operação das
chaves, reserva de potência nos transformadores, reserva de corrente nos alimentadores,
queda de tensão e balanço de cargas nos alimentadores.
1.2.4.2.2

Enxame de partículas

A otimização baseada em enxames de partículas foi desenvolvida por (Kennedy e
Eberhart, 1995) baseado no comportamento de peixes e pássaros na natureza.
O algoritmo visa ajustar a melhor trajetória dos indivíduos agentes, chamados
"partículas" através de um processo quase-estático de composição vetorial (Yang, 2011). O
movimento das partículas é dado pela soma vetorial da posição em relação ao ótimo global g*
corrente (componente coletivo) e do ótimo local x*i de cada agente em separado (componente
individual).
Os autores em (Yi-xiong, Yan e Yong-sheng, 2011) utilizam otimização por enxame
de partículas (OEP) considerando a penetração de geração distribuída.

1.2.4.2.3

Colônia de formigas

O método conhecido como Colônia de formigas foi introduzido por (Dorigo,
Capítulo 1 ­ Introdução

16

Maniezzo e Colorni, 1996) cujo objetivo era mimetizar o comportamento real das formigas
que utilizam um mecanismo chamado estigmergia a fim de trocarem informações na busca do
melhor caminho para encontrarem alimentos e retornarem ao formigueiro. Os autores utilizaram o
problema do caixeiro viajante para demonstrar a robustez e eficácia do método, comparando seu
desempenho com o de outros métodos de busca já consagrados àquele tempo:
Esse algoritmo têm sido amplamente utilizado, desde então, em diversos problemas de
otimização combinatorial do mundo real.

Em (Lu et al., 2010) o problema de restabelecimento é resolvido através do método de
colônia de formigas (ACO) considerando a possibilidade de determinação de consumidores
prioritários.

1.3

Motivação da Dissertação
O trabalho de restabelecimento em sistemas de distribuição de energia elétrica, por ser

um problema de otimização em tempo real, não-linear inteiro misto, cujo espaço de busca
cresce exponencialmente com o número de chaves manobráveis do sistema (2n) é muito
complexo. A única forma de se obter seguramente o ótimo global é através de métodos de
busca exaustiva (força bruta) o que computacionalmente, para sistemas reais é inviável.
Por serem formulados para explorarem de forma eficiente o espaço de busca de um
problema que possui uma explosão combinatorial de soluções factíveis, técnicas bioinspiradas (metaheurísticas), tem sido exploradas na resolução de tais problemas.
No entanto, como revisado na seção anterior, em sua grande maioria, as metodologias
baseadas em metaheurísticas não definem a sequência de chaveamento para a obtenção da
configuração pós-restabelecimento, não consideram a influência do tempo de chaveamento e
não incorporam de maneira conjunta: a existência de consumidores prioritários e a
penalização para os limites operativos do sistema. Por fim essas metodologias também não
formulam um corte discreto mínimo de carga caso seja necessário.
Portanto, o estudo de outras metodologias de busca inteligente, que viabilizem a
sequência de manobra, agregando o máximo de informação do problema de restabelecimento
Capítulo 1 ­ Introdução

17

à função multi-objetivo do problema e mantendo um compromisso com a eficiência
computacional do problema é uma contribuição promissora na resolução do problema de
restabelecimento dos sistemas elétricos de distribuição.

1.4

Objetivos da Dissertação
Esta dissertação tem como objetivo a elaboração de uma nova metodologia multi-

estágio utilizando algoritmos bio-inspirados para resolver o problema de restabelecimento em
redes de distribuição de energia elétrica.
No primeiro estágio é proposta uma função multi-objetivo em que a configuração final
do sistema restabelecido é determinada. Esta função leva em consideração a minimização
simultânea: da carga não suprida (considerando a existência de consumidores prioritários),
das perdas do sistema, do número de chaveamentos executados. Além disso, são incluídas
penalizações por violação nos limites operativos do sistema (violação de tensão nas barras e
fluxo de potência nos circuitos).
No segundo estágio do algoritmo é resolvido um novo problema de otimização
levando em conta o custo da energia não suprida durante o processo de manobra para
determinar a melhor sequência de chaveamento a partir da solução do primeiro estágio.
Adicionalmente, são realizados, em cada manobra, os cortes mínimos discretos de carga caso
as restrições operativas da rede sejam violadas.
Tanto a obtenção da configuração final do sistema restabelecido no primeiro estágio,
quanto o corte mínimo discreto de carga no segundo estágio são resolvidos utilizando
algoritmos bio-inspirados por se tratarem de problemas de otimização não lineares de
natureza inteira-mista. No intuito de analisar o comportamento de diferentes metodologias
bio-inspiradas três delas são investigadas: Algoritmos Genético, Método Baseado na Eco
Localização de Morcegos (Bat Algorithm) e Método Baseado na Reprodução dos Pássaros
Cuco (Cuckoo Search).
Os resultados obtidos pela metodologia proposta nessa dissertação são comparados
com outros trabalhos conhecidos da literatura comprovando sua eficiência e robustez.

Capítulo 1 ­ Introdução

18

1.5

Publicações Decorrentes
1. ARCANJO D. N.,PEREIRA J. L. R., OLIVEIRA E. J., PERES W., OLVEIRA L.
W.,SILVA JUNIOR I. C., Cuckoo Search Optimization Technique Applied to
Capacitor Placement on Distribution System Problem. 10th IEEE/IAS International
Conference on Industrial Applications ­ INDUSCON. Fortaleza ­ CE 2012.

1.6

Estrutura da Dissertação
Além desse capítulo que apresentou uma introdução sobre restabelecimento em

sistemas de distribuição, analisando seus principais aspectos e trazendo uma revisão
bibliográfica de trabalhos relevantes encontrados na literatura, a dissertação conta com mais
três capítulos.
O Capítulo 2 apresenta um visão global das técnicas bio-inspiradas utilizadas
enfatizando os principais conceitos para a implementação desses algoritmos.
O Capítulo 3 descreve a metodologia multi-estágio proposta bem como a descrição
das técnicas matemáticas adotadas para resolver ambos os estágios.
O Capítulo 4, inicialmente é possui um tutorial no qual é mostrada, de maneira
didática, a implementação da metodologia proposta no sistema IEEE 16 Barras.
Adicionalmente, reúne outros estudos de casos contendo resultados e discussões, para a
aplicação da metodologia em alguns sistemas de distribuição encontrados na literatura: IEEE
33 Barras e 476 Barras. Os resultados finais são comparados com outros métodos de
restabelecimento consagrados para analisar a qualidade das soluções obtidas pela metodologia
proposta.
Finalmente, o Capítulo 5 apresenta as principais conclusões do trabalho desenvolvido,
bem como a sugestão de desenvolvimentos futuros, no intuito de aprimorar os resultados
obtidos.

Capítulo 1 ­ Introdução

19

Capítulo 2.

-

Algoritmos Bio-inspirados
2.1

Considerações Iniciais
Grande parte dos algoritmos de otimização utilizados atualmente são determinísticos,

como por exemplo, os métodos utilizados para programação linear e método de Newton que é
baseado na orientação do vetor gradiente.
Os métodos matemáticos baseados na orientação do vetor gradiente possuem um
caráter de altíssima repetibilidade1 e eficiência computacional. No entanto, quando existe uma
descontinuidade na função objetivo, ou o ponto inicial de busca não é bem escolhido tais
métodos tendem a não se comportarem muito bem e divergirem.
Contrastando com os métodos determinísticos de otimização existem os métodos
estocásticos: heurísticos e metaheuríticos.
Etimologicamente heurístico vem da palavra grega Heuriskein, que significa descobrir
dando origem também ao termo: "Eureca". Os métodos heurísticos baseiam-se em técnicas
específicas descobertas pelo homem que através de tentativa e erro na resolução de um
determinado problema desenvolveu uma metodologia para resolvê-lo.
Os métodos metaheurísticos por sua vez, como o próprio nome indica: meta (além) ­
heurístico (busca), são aqueles cujas técnicas de resolução do problema incorporam processos
inteligentes que tendem a melhor otimizar a solução obtida em comparação com os métodos
heurísticos convencionais.

1

O conceito de repetibilidade está associado ao comportamento dos algoritmos determinísticos em

convergir para a mesma solução partindo das mesmas condições iniciais.

Capítulo 2 ­ Métodos Bio-Inspirados

20

Os algoritmos bio-inspirados são métodos metaheurísticos formulados a partir do
estudo de sistemas naturais. Desde os anos 1960s os algoritmos evolutivos baseados no
comportamento da natureza (Algoritmos Genéticos, Algoritmo baseado em Colônia de
Formigas, Otimização por Enxame de Partículas) têm sido desenvolvidos no intuito de melhor
resolver problemas complexos de espaço com busca extenso e por vezes descontínuos.
Neste capítulo serão abordados de maneira breve as metaheurísticas, ou algoritmos
bio-inspirados, utilizados no desenvolvimento do presente trabalho com o objetivo de destacar
os conceitos mais importantes para o entendimento e implementação dos mesmos.

2.2

Algoritmo Genético

2.2.1

Introdução

O Algoritmo Genéticos (AG), foi desenvolvido por John Holland e seus colaboradores
na Universidade de Michigan entre os anos de 1960 e 1970. É um modelo ou abstração da
"Teoria da evolução das espécies" de Charles Darwin baseando-se no conceito de seleção
natural. Holland foi o primeiro a usar os conceitos de: recombinação (crossover), mutação e
seleção no estudo de sistemas artificiais adaptativos (Goldberg, 1989).
Atualmente, um grande número de problemas do cotidiano é resolvido utilizando a
metodologia idealizada por Holland.
Em Sistemas Elétricos de Potência sua aplicação tem sido extensiva especialmente
quando se trata de problemas de otimização de natureza inteira. O próprio problema de
Restabelecimento em SED, como mostrado na seção 1.2.4.2 dessa dissertação, já foi abordado
utilizando os algoritmos genéticos como ferramenta matemática de solução.

2.2.2

Pseudocódigo Genérico

De modo geral, um código genérico dos Algoritmos Genéticos é mostrado na Figura
2.1.
Capítulo 2 ­ Métodos Bio-Inspirados

21

Algoritmo Genético
Inicializar a população de indivíduos (solução) com sua informação genética (codificação)
Avaliar os indivíduos da população inicial
Repita
Selecionar indivíduos para reprodução
Aplicar os operadores de elitismo, recombinação e mutação
Avaliar os indivíduos da população corrente
Selecionar indivíduos para sobreviver
Até critério de parada atingido
Fim
Figura 2.1- Pseudocódigo Genérico do Algoritmo Genético (Goldberg, 1989)

A seguir serão mostrados separadamente os conceitos e operadores, dos Algoritmos
Genéticos, envolvidos na reprodução dos indivíduos, avaliação e critério de parada.

2.2.3

Métodos de Seleção

Inspirado no processo de seleção natural os indivíduos de cada da população, inclusive
da inicial, são selecionados de modo que os melhores "pais" transmitem suas características
(informação) para as próximas gerações (futuros "filhos").
Na implementação do algoritmo genético é necessário fazer a escolha adequada do
processo de seleção. Essa escolha, em geral, é realizada através de sucessivas simulações do
problema a ser otimizado variando-se os processo de seleção e mantendo-se fixos os demais
parâmetros pertinentes ao método.
Existem vários processos de seleção propostos para os algoritmos genéticos. Dentre
eles, destacam-se:
a) Roleta:
O critério de seleção por Roleta faz com que o indivíduo tenha probabilidade de ser
selecionado proporcionalmente ao valor de sua função aptidão.
Graficamente, pode-se construir uma roleta onde cada individuo está localizado de
acordo com o valor percentual de sua aptidão em relação ao valor da aptidão média da
população. Dessa forma, indivíduos mais aptos possuem maior probabilidade de serem
selecionados.
Capítulo 2 ­ Métodos Bio-Inspirados

22

A Figura 2.2 ilustra um exemplo de roleta onde o indivíduo que se encontra na área
em vermelho correspondente a 10% do gráfico de pizza e possui uma probabilidade igual a
0,10 de ser selecionado.

Figura 2.2- Exemplo de Roleta para o Algoritmo Genético

b) Ranqueamento:
O ranqueamento consiste na ordenação dos indivíduos da população de forma
crescente em relação ao seus valores de aptidão. Posteriormente, especifica-se um número de
indivíduos que transmitiram suas características para a geração futura.
c) Torneio:
O critério de torneio consiste na aplicação do critério de roleta em um subgrupo de
indivíduos da população de modo a escolher o mais apto entre eles. O processo de seleção por
torneio é repetido até que os subgrupos da população gerem uma nova população de mesmo
tamanho da anterior.
d) Uniforme:
A seleção uniforme é aquela em que todos os indivíduos tem a mesma probabilidade
de serem selecionados. Portanto, trata-se de um critério totalmente aleatório que, obviamente,
possui probabilidade muito remota de consistentemente produzir melhora na população.

Capítulo 2 ­ Métodos Bio-Inspirados

23

2.2.4

Reprodução

A reprodução dos indivíduos no Algoritmo Genético para a geração de uma nova
população, como citado no pseudocódigo da Figura 2.1, é composta, basicamente, por três
operações: elitismo, recombinação e mutação.

2.2.4.1

Elitismo

O elitismo corresponde a perpetuação de um número definido dos melhores indivíduos
para a geração futura. Ele garante que no mínimo o número pré-definido de melhores soluções
sempre farão parte do processo evolutivo de busca pela solução do problema de otimização.

2.2.4.2

Recombinação (crossover)

O operador de recombinação garante que as novas gerações de indivíduos serão
produzidas a partir da troca de informações entre os "pais" selecionados previamente.
Existem diversas funções e metodologias distintas para a recombinação (Goldberg,
1989) e a escolha da melhor técnica de recombinação, em geral, também é realizada através
de sucessivas simulações do problema a ser otimizado variando-se as técnicas de
recombinação e mantendo-se fixos os demais parâmetros.
Além da escolha da técnica de recombinação é essencial a definição da taxa de
recombinação para o Algoritmo Genético.

2.2.4.3

Mutação

A mutação é o operador de reprodução que garante a diversidade da busca do
Algoritmo Genético. Para tanto é necessário também escolher o tipo de mutação a ser
realizada e sua respectiva a taxa (Goldberg, 1989).

Capítulo 2 ­ Métodos Bio-Inspirados

24

2.2.5

Avaliação

A avaliação consiste no cálculo do valor da função objetivo

do problema de

otimização considerado. Essa função representa a aptidão de cada indivíduo.

2.2.6

Critério de Parada

O critério de parada para o Algoritmos Genéticos, define de que maneira o processo de
busca será terminado. Destacam-se alguns critérios de parada, comumente, utilizados em
soluções de problemas de otimização:


Tolerância atingida para a função objetivo;



Número máximo de gerações (iterações) atingido;



Tempo máximo atingido.

Concluindo, destaca-se que o Algoritmo Genético é um método eficiente para a
solução de diversos problemas em engenharia elétrica, conforme consta na literatura técnica
especializada. Por outro lado, verifica-se a grande quantidade de parâmetros a ser ajustada.
Esse processo de ajuste é função do problema sob análise e pode demandar grande quantidade
de tempo para ser realizado.

2.3

Método Baseado na Eco Localização de Morcegos (Bat Algorithm)

2.3.1

Introdução

O Método Baseado na Eco Localização dos Morcegos (Bat Algorithm) foi proposto
em 2010 por Xin-She Yang, professor da Universidade de Cambridge. Ele se baseia na
capacidade dos morcegos de localizarem suas presas utilizando a emissão de pulsos sonoros e
a recepção dos ecos. Assim os morcegos em sua locomoção, para a captura de suas presas,
podem vencer obstáculos mesmo estando na escuridão (Yang, 2011).

Capítulo 2 ­ Métodos Bio-Inspirados

25

No início do processo de busca, os morcegos enviam sinais sonoros com volume
elevado à uma baixa taxa de emissão. Conforme se aproximam de suas presas (objetivo), o
volume do som é reduzido e a taxa de emissão é aumentada.
Dessa forma, o Método Baseado na de Eco Localização de Morcegos consistem em
um poderoso método de otimização, onde se utiliza morcegos virtuais com as seguintes
características (Yang, 2011).


Todos os morcegos usam a capacidade de eco localização para enxergar a
distância;



Morcegos voam randomicamente com velocidade vi e posição xi com
frequência

variando

no

intervalo

[

,

],

consequentemente

comprimento de onda do som emitido varia em um intervalo [


O volume do som, por suposição, varia de um valor alto
baixo



,

o

].

para um valor

durante o processo de busca (solução do problema de otimização).

Os morcegos podem, automaticamente, ajustar o comprimento de onda, ou a
[

frequência dos pulsos emitidos, e ajustar a taxa de emissão de pulsos

],

dependendo da proximidade da presa;
O Método Baseado na Eco Localização de Morcegos foi comparado com outras
metodologias bio-inspiradas na resolução de problemas matemáticos de otimização de difícil
solução, mostrando-se mais acurado e eficiente que os demais algoritmos (Yang, 2010).
Um dos primeiros e mais recentes trabalhos aplicando essa nova metaheurística em
sistema elétricos de potência é apresentado em (Coelho, 2013). Nesse trabalho é proposta uma
modificação no algoritmo original, mostrado na Figura 2.3, e a metaheurística é utilizada para
a otimização da alocação e dimensionamento de geração distribuída em sistemas de
distribuição.

2.3.2

Pseudocódigo genérico

De modo geral, um código genérico do Método Baseado na Eco Localização dos
Morcegos é mostrado na Figura 2.3 .

Capítulo 2 ­ Métodos Bio-Inspirados

26

Algoritmo baseado na eco localização dos morcegos
Definir a Função Objetivo f(p), p = (p1,...,pd)T
Definir o número de indivíduos e o número máximo de gerações
Inicializar a população de morcegos com sua posição inicial pi e velocidade inicial vi
Definir a taxa inicial de emissão de pulsos pulsos r0 e a frequência inicial f0
Repita
Gerar novas soluções ajustando-se a frequência e atualizando a velocidade e a
posição dos morcegos (solução do problema)
Para i = 1 até número de indivíduos
Se (número randômico > ri)
Selecionar uma solução entre as melhores soluções
Gerar uma solução local ao redor da melhor solução
Fim Se
Gerar nova solução através de um voo randômico
Se (número randômico < Ai e f(pi) < f(xmelhor))
Aceitar a nova solução
Aumentar ri e reduzir Ai
Fim Se
Avaliar as posições dos morcegos
Ranquear as posições dos morcegos
Encontrar a melhor posição atual para os morcegos pmelhor
Fim Para
Até critério de parada atingido
Fim
Figura 2.3- Pseudocódigo Genérico do Algoritmo Baseado na Eco Localização de Morcego (Yang, 2011)

A seguir serão mostrados separadamente os conceitos envolvidos na atualização da
posição dos morcegos, avaliação da aptidão e critério de parada.

2.3.3

Atualização da posição dos morcegos

O movimento dos morcegos é dado pelas equações (2.1), (2.2) e (2.3) :
(

)

(

(2.1)

)

(2.2)

(2.3)

Capítulo 2 ­ Métodos Bio-Inspirados

27

Onde:
:
:
:
:
:
:
:
:

Representa o contador de iterações;
Representa o valor randômico entre [ ] designado por uma distribuição uniforme;
Representa a frequência de emissão de pulsos do i-ésimo morcego;
Representa a frequência mínima determinada para o som emitido;
Representa a frequência máxima determinada para o som emitido;
Representa a posição do i-ésimo morcego na iteração k;
Representa a melhor posição (solução) para problema;
Representa a velocidade do i-ésimo morcego na iteração k.
A faixa de ajuste da frequência vai depender do domínio de busca de soluções.
O Bat Algorithm é muito parecido com o algoritmo de Otimização por Enxame de

Partículas (OEP), na atualização da posição e da velocidade, podendo ser considerado como
um balanceamento entre OEP e busca intensiva controlada pelo volume do som emitido (A) e
taxa de emissão de pulso (r).
O volume da emissão do som emitido e a taxa de emissão de pulsos pode ser
considerado constante, ou de forma mais complexa, como mostra o pseudocódigo da Figura
2.3. Nesse caso, esses parâmetros podem ser atualizados a cada iteração (Yang, 2011)
conforme as equações (2.4) e (2.5):

(2.4)
[

]

(2.5)

Onde:
:
:
:
:
:
:

Representa o contador de iterações;
Representa uma constate simular ao esfriamento do Método de Recozimento
Simulado. Tipicamente
Representa o volume do som emitido pelo i-ésimo morcego na iteração k;
Representa a taxa de emissão de pulsos do i-ésimo morcego na iteração k;
Representa a taxa inicial de emissão de pulsos;
Representa uma constate cujo valor típico é:
.
O presente trabalho considera a formulação básica do Método Baseado na Eco

Localização de Morcegos (Yang, 2011) em que o volume do som emitido e a taxa de emissão
de pulsos são variáveis, atualizados segundo equações (2.4) e (2.5).
Capítulo 2 ­ Métodos Bio-Inspirados

28

2.3.4

Avaliação

A avaliação consiste no cálculo do valor da função objetivo formulada para o
problema de otimização que define quão boa é a posição (solução) do morcego.

2.3.5

Critério de parada

O critério de parada para o Método Baseado na Eco Localização de Morcegos também
é definido previamente, levando em consideração a melhor forma de buscar a convergência
do método para o problema de otimização a ser resolvido. Destacam-se alguns critérios de
paradas comumente utilizados em soluções de problemas de otimização:

2.4



Tolerância atingida para a função objetivo;



Número máximo de gerações (iterações) atingido;



Tempo máximo atingido.

Método baseado na reprodução dos pássaros Cuco (Cuckoo Search)

2.4.1

Introdução

O Método Baseado na Reprodução dos Pássaros Cuco (Cuckoo Search) é uma dos
mais recentes algoritmos bio-inspirados, ele foi proposto por Xin-Shen Yang da Universidade
de Cambridge e Suash Deb da Universidade de Engenharia C.V. Raman de Bhubaneswar ­
Índia (Yang, 2011).
Os Cucos são aves que possuem uma interessante e agressiva estratégia de reprodução.
Algumas espécies de Cuco colocam seus ovos em ninhos de outras aves para serem chocados.
Adicionalmente, para aumentar a probabilidade de ter seus ovos chocados, os pássaros Cucos
têm de remover ovos das aves hospedeiras e substitui-los por seus próprios ovos. Caso o ovo
dos Cucos sejam descobertos pela ave hospedeira eles serão destruídos ou o ninho será
abandonado (Payne, 2005).

Capítulo 2 ­ Métodos Bio-Inspirados

29

Inspirado na estratégia parasita de reprodução dos pássaros Cuco foi proposta a
metaheurística Cuckoo Search. Este método possui três regras básicas:
1. Cada ave Cuco coloca um ovo (solução) por vez em um ninho escolhido
aleatoriamente;
2. O melhor ninho (conjunto de soluções) é aquele que possui a melhor aptidão e será
mantido para as próximas gerações. (Parte de intensificação do método);
3.

Um número n de ninhos possuem probabilidade pa = [0,1] de serem descobertos
pela ave hospedeira. Portanto esses ninhos serão abandonados ou os seus ovos
serão destruídos (Parte de diversificação do método);.

Esta metaheurística foi utilizado na resolução de diversos problemas de otimização
com funções objetivos de difícil solução, tendo seu desempenho comparado com outros
métodos tais como: Otimização por Enxame de Partículas e Algoritmos Genéticos. Conforme
constado em (Yang e Deb, 2010) os resultados da nova metaheurística mostraram-se bem
superiores.
Em sistema elétricos de potência a primeira abordagem foi uma análise no
desempenho do algoritmo bio-inspirado na resolução de alocação de capacitores em sistemas
de distribuição (Arcanjo et al., 2012). Outros trabalhos, posteriormente foram publicados
utilizando esse método bio-inspirado na resolução de problemas de otimização na área de
transmissão (Peres et al., 2013) e distribuição (El-Fergany e Abdelaziz, 2014).

2.4.2

Pseudocódigo

De modo geral, um código genérico do Método baseado na reprodução dos pássaros
Cuco é mostrado na Figura 2.4.

Capítulo 2 ­ Métodos Bio-Inspirados

30

Algoritmo baseado na reprodução dos pássaros Cuco
Definir a Função Objetivo f(x), x = (x1,...,xd)T
Definir do número de indivíduos, do número de gerações e da probabilidade pa
Inicializar a população de n ninhos hospedeiros com ovos xi
Repita
Obter um cuco, aleatoriamente, que colocará um ovo em um ninho (conjunto
solução) escolhido por Voo de Lévy.
Avaliar a qualidade do ninho através de fi
Escolher aleatoriamente um novo ninho j
Se (Fi > Fj)
Substitua o ninho i pelo novo ninho j
Fim Se
Abandonar uma fração pa dos piores ninhos (soluções) e buscar novos ninhos
Avaliar a qualidade do ninho através de f(x)
Manter os melhores ninhos (solução)
Ranquear os melhores ninhos (soluções) e encontre o melhor ninho atual.
Até critério de parada atingido
Fim
Figura 2.4- Pseudocódigo Genérico do Algoritmo Baseado na Reprodução dos Pássaros Cuco (Yang, 2011)

A seguir serão mostrados separadamente os conceitos envolvidos na busca por novos
ninhos, avaliação e critério de parada.

2.4.3

Busca por Novos Ninhos

2.4.3.1

Intensificação da Busca

Alguns estudos indicam que muitos animais procuram alimento através de passeios
aleatórios, tipicamente, executados por Voos de Lévy (Brown, Liebovitch e Glendon, 2007) e
(Reynolds e Frye, 2007).
Os Voos de Lévy resumidamente são passeios aleatórios cujos passos são calculados
baseados na Distribuição de Lévy que é uma distribuição de probabilidade com variância
infinita. Do ponto de vista da exploração do espaço de busca, os Voos de Lévy permitem que
essa busca seja mais diversificada. Assim, a probabilidade de se retornar à um ponto do
espaço de busca já visitado é baixa.
A formulação original do Cuckoo Search (Yang e Deb, 2010) propõe como
intensificação do processo solução a busca entre as regiões vizinhas à melhor solução corrente
Capítulo 2 ­ Métodos Bio-Inspirados

31

através de Voos de Lévy com um comprimento de passeio segundo as expressões (2.6) à
(2.11).

| |
(

)

(

)

(
(
(

(2.6)

)
(

(2.7)

(2.8)

(
)

)

)

))

(

(2.9)

(2.10)
( )

(

)

(2.11)

Onde:
Representa o comprimento do passo;
Representa um número real no intervalo [1,2]
Representa uma direção aleatória no plano;
Representa uma direção aleatória no plano ortogonal a ;
Representa a o desvio padrão na direção ;
Representa a desvio padrão na direção ;
(
) Representa uma distribuição normal com média zero e variância
(
): Representa uma distribuição normal com média zero e variância
Representa a função de Distribuição de Probabilidade Gamma
:
Representa um número real
:
Representa o conjunto domínio real do passeio;
:
:
:
:
:
:
:

na direção
na direção

Na formulação original, é considerada uma constante multiplicativa (0,01) no
comprimento dos passos dos Voo de Lévy como mostrado na equação (2.6). No entanto,
estudos como os de (Walton et al., 2011) foram realizados no sentido de tornar essa constante
multiplicativa variável de acordo com o processo de convergência da solução.
Capítulo 2 ­ Métodos Bio-Inspirados

32

Em (Walton et al., 2011), o valor dessa constante é reduzido de acordo com o aumento
do número de iterações executadas. Assim, tem-se uma intensificação da busca ao redor das
soluções obtidas. Com essa estratégia foi verificado um aumento da eficiência da
metaheurística.
O presente trabalho, todavia, para uma análise comparativa no desempenho das
metodologias bio-inspiradas em uma formulação básica, considerou o comprimento dos
passos de acordo com a equação (2.6).

2.4.3.2

Diversificação da Busca

A maioria das metaheurísticas tem um processo de diversificação da busca pela
solução do problema de otimização a fim de evitar convergência prematura para um ótimo
local.
O processo de diversificação original do Método de Reprodução dos Pássaros Cuco
proposto por (Yang e Deb, 2010) é baseado no abandono de ninhos (soluções) descobertos
pela ave hospedeira segundo uma probabilidade pa, como descrito no pseudocódigo da Figura
2.4. Assim novas soluções aleatórias podem ser geradas. A expressão (2.12) determina o
critério probabilístico de abandono das soluções:
(

)

(2.12)

Onde:
(

):
:

2.4.4

Representa uma distribuição normal de probabilidade com média zero e desvio
padrão unitário;
Representa um número real no intervalo [0,1];

Avaliação

A avaliação da qualidade dos ninhos é realizada através do cálculo do valor da função
objetivo formulada para o problema de otimização.
Capítulo 2 ­ Métodos Bio-Inspirados

33

2.4.5

Critério de Parada

O critério de parada para o Método Baseado na Reprodução dos Pássaros Cuco, assim
como nas demais metaheurísticas, é definido previamente. Os critérios de paradas comumente
utilizados em soluções de problemas de otimização:

2.5



Tolerância atingida para a função objetivo;



Número máximo de gerações (iterações) atingido;



Tempo máximo atingido.

Sumário do Capítulo
O Capítulo 2 apresentou os principais conceitos envolvidos na modelagem matemática

dos Algoritmos Bio-inspirados que serão utilizados na solução do problema de otimização
formulado nesta dissertação para a resolução do restabelecimento de Sistemas Elétricos de
Distribuição Os métodos bio-inspirados considerados foram o Algoritmo Genético, o Método
Baseado na Eco Localização de Morcegos e o Método Baseado na Reprodução dos Cucos..
Neste

capítulo,

foram

evidenciadas

algumas

considerações

adotadas

para

implementação das metodologias bio-inspiradas utilizadas. Uma análise comparativa do
desempenho de cada um desses métodos aplicados à solução do problema de
Restabelecimento será apresentada no Capítulo 4.

Capítulo 2 ­ Métodos Bio-Inspirados

34

Capítulo 3.

-

Metodologia Proposta
3.1

Considerações Iniciais
O objetivo principal de um procedimento de restabelecimento de energia em um SED

é garantir a restauração da maior quantidade de carga possível levando em conta as restrições
operativas da rede bem como a existência de cargas prioritárias como: hospitais, delegacias,
etc.
É importante ressaltar que o tempo necessário para a re-energização da área isolada
após uma contingência também deve ser minimizado. Isso implica dizer que as
concessionárias de energia devem buscar as adequações de suas metodologias de
restabelecimento para a melhoria dos indicadores de continuidade.
Nesse trabalho é proposto um algoritmo multi-estágio de restabelecimento do sistema
de distribuição de energia elétrica que têm como objetivo recompor o sistema, após a
ocorrência de um defeito, restaurando a maior quantidade de carga possível. Dessa forma, o
algoritmo considera, inicialmente, a ocorrência de um defeito em um ou mais ramos do
sistema e quando isso ocorre o sistema de proteção desliga automaticamente toda região a
jusante do dispositivo de proteção. Posteriormente, o ramo defeituoso é localizado e retirado
do sistema.
O algoritmo é baseado, no primeiro estágio, em uma modelagem multi-objetiva
utilizando técnicas bio-inspiradas para a determinação da configuração final do sistema a fim
de maximizar o fornecimento de energia atendendo às restrições operativas, mantendo a
radialidade e considerando a possível existência de consumidores prioritários.
No segundo estágio, é determinada a sequência de chaveamento ótima que leve o
sistema de um estado sob contingência para um estado restabelecido. Nesse estágio são
considerados a presença de consumidores prioritários e os tempos de chaveamento (muito

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

35

importantes quando existem chaves operadas manualmente no SED). Caso sejam necessários
são realizados cortes de carga discretos para cada manobra determinada no estágio anterior.

3.2

Teoria de grafo aplicada ao problema de restabelecimento
Desde de 1960, anualmente, vários trabalhos são publicados na área de teoria de

grafos (Gross e Yellen, 2003).
Grafo pode ser definido como qualquer objeto matemático envolvendo pontos e suas
conexões (Gross e Yellen, 2003).
Em Sistema Elétricos de Energia as conexões de rede podem ser, representadas do
ponto de vista matemático, utilizando teoria de grafos.
No processo de restabelecimento de sistemas de distribuição é necessário identificar as
barras isoladas após a ocorrência de um defeito. Durante a solução do problema é necessário
também verificar a formação de laços no sistema, pois a radialidade é uma restrição. Dessa
forma, todas essas questões podem ser resolvidas utilizando técnicas apropriadas de teoria de
grafos.
Por ser de grande conhecimento acadêmico as aplicações e técnicas de teoria de grafos
em sistemas de potência, iremos abordar apenas alguns algoritmos e formulações que foram
utilizadas nessa dissertação.

3.2.1

Identificação de Barras Ilhadas no Sistema

É muito importante, no problema de restabelecimento de SED saber quais são as
barras que estão isoladas, ou seja, sem alimentação, e os circuitos atingidos após a ocorrência
e um defeito. Para tanto, deve-se montar a árvore do sistema, tendo como nó raiz a subestação
e as barras que não pertencem a essa árvore são as barras ilhadas do sistema (Borges, 2012).

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

36

Esta rotina, também pode ser entendida como um algoritmo que determina a
conectividade do sistema uma vez que se existir alguma barra que não é conectada à nenhuma
outra, diz-se de que o sistema é não conexo e a barra está isolada ou ilhada.
A Figura 3.1 ilustra um sistema elétrico de distribuição em que a barra 1 é a
subestação e existe um defeito entre as barras 1 e 5. Dessa forma, após a atuação da proteção
do sistema as barras 5, 6 e 7 ficam desenergizadas.
2

3

4

5

6

7

1

Subestação

Figura 3.1- Sistema Exemplo com Defeito entre as Barras 1 e 5

Na Figura 3.2 encontra-se a árvore da rede ilustrada na Figura 3.1. Nela é possível
perceber que as barras 5, 6 e 7 que foram desenergizadas, correspondem aos nós ilhados do
grafo.

2

3

4

5

6

7

1

Figura 3.2- Árvore do Sistema Exemplo Contendo Defeito entre as Barras 1 e 5

Dessa forma, para a determinação automática das barras isoladas em um sistema de
distribuição, basta a implementação de um algoritmo de busca em árvore que verifique a
conectividade de cada barra em relação à subestação.
Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

37

3.2.2

Verificação da Formação de Laços no Sistema

Em um SED a restrição de radialidade é imperativa, dessa forma, em um problema de
restabelecimento, para cada chave que for fechada é necessário verificar se existe a formação
de algum laço e posteriormente desfazê-lo com a abertura de outra chave.
Muitos métodos da literatura utilizam uma análise sobre a matriz incidência do sistema
para a determinação dos laços (Balabanian e Bickart, 1981) e, posteriormente, o algoritmo
Dijkstra para a determinação do ramo a ser aberto (Borges, 2012).
Nesse trabalho é utilizado o algoritmo Árvore Geradora Mínima (Graham e Hell,
1985) em combinação com o índice de sensibilidade baseado em (Raju e Bijwe, 2008) para a
determinação da chave a ser aberta, caso algum laço no sistema seja formado. A explicação da
técnica utilizada será detalhada à seguir.

3.2.2.1

Árvore Geradora Mínima

O algoritmo solução para a determinação da Árvore geradora mínima (do inglês:
Minimum Spanning Tree) de um grafo, aparentemente, foi proposto por diferentes autores
(Graham e Hell, 1985). No entanto, é prática padrão referir-se aos trabalhos de (Kruskal,
1956) e (Prim, 1957) como as fontes principais que originaram o algoritmo.
O Algoritmo de determinação da Árvore Geradora Mínima pode ser descrito da
seguinte forma: Dado um grafo cujos pesos das arestas/ramos são não negativos ordene as
arestas do grafo em ordem crescente segundo seus respectivos pesos; examine cada aresta do
conjunto ordenado, caso ela não gere um ciclo adicione-a à arvore, caso contrário descartea. Continue o processo até o número de arestas adicionadas seja igual ao número de vértices
menos 1.
O entendimento do algoritmo pode ser facilitado visualizando um caso genérico
proposto no grafo da Figura 3.3.

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

38

2

3

0,41

0,34

4

0,21
0,42

1

0,30

0,30

0,50

0,45
0,36
5

0,29
6

7

Figura 3.3: Grafo Exemplo

As aresta do grafo da Figura 3.3. ordenadas de maneira crescente é mostrada na Tabela
3.1
Tabela 3.1:Ordenação Crescente das Arestas do Grafo

Aresta
(1,2)
(6,7)
(2,5)
(4,5)
(3,4)
(5,6)
(2,3)
(3,6)
(4,7)

Peso
0,21
0,29
0,30
0,30
0,34
0,36
0,41
0,42
0,50

Gera Ciclo?
Não
Não
Não
Não
Não
Não
Sim
Sim
Sim

Seguindo o algoritmo explicitado anteriormente a Árvore Geradora Mínima
mostrada na Figura 3.4.

2

3

0,34

4

0,21
1

0,30

0,30

0,36
5

0,29
6

7

Figura 3.4: Árvore Mínima Gerada a partir do Grafo Exemplo da Figura 3.3

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

39

é

É sabido pelo trabalho (Graham e Hell, 1985) que a melhor implementação do
algoritmo que determina a Árvore Geradora Mínima tem seu tempo computacional calculado
através da expressão (3.1).
(

)

(3.1)

Onde:
Representa o tempo computacional em segundos;
Representa o número de arestas do grafo;
Representa o número de vértices do grafo.

3.2.2.2

Determinação do Peso dos Ramos

O algoritmo de determinação da Árvores Geradora Mínima descrito na seção anterior,
necessita, como foi visto, de que cada ramo/aresta do grafo tenha um peso não negativo
associado.
A vasta aplicação do algoritmo descrito está justamente na variedade de interpretações
a que se pode atribuir aos pesos das arestas. Por exemplo, pode ser: a distância física entre
duas cidades distintas, a impedância elétrica entre barramentos de uma rede. Todas essas
atribuições estão associadas com a modelagem matemática do problema a ser resolvido.
No presente trabalho, foi utilizado o Índice de Sensibilidade baseado no trabalho de
(Raju e Bijwe, 2008) com o valor do peso para cada ramo do grafo que representa a rede de
distribuição.
(Raju e Bijwe, 2008) propõem um método de reconfiguração em redes de distribuição
de energia elétrica partindo de um sistema completamente radial no qual as chaves candidatas
a serem abertas são ranqueadas conforme um índice de sensibilidade. Basicamente, o índice
significa a taxa de variação das perdas do sistema em relação à variação da impedância do
ramo ao qual a chave está conectado. A equação (3.2) resume, em termos matemáticos, o
objetivo do método anteriormente citado:

|

|

(3.2)

Onde:
Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

40

|

Representa as perdas no sistema;
Representa o módulo da impedância do ramo i.

|

O algoritmo é composto de dois estágios, porém o índice é calculado apenas no
primeiro estágio de cada iteração e é obtido pela seguinte expressão linearizada do problema
básico de fluxo de potência (MONTICELLI, 1983):
[

]

[

]

(3.3)

Onde:
Representa o vetor de variação da potência ativa líquida nas barras do sistema;
Representa o vetor de variação da potência reativa líquida nas barras do sistema;
Representa a matriz Jacobiana do sistema;
Representa o vetor de variação do ângulo das tensões complexas das barras do
sistema;
Representa o vetor de variação do módulo das tensões complexas das barras do
sistema.
A equação (3.3) pode ser reescrita da seguinte forma:
(3.4)
Onde:

[

]

Representa o vetor de resíduos;
Representa o vetor atualização das variáveis de estado.

A equação para a avaliação do índice de sensibilidade é obtida pela extensão da
expressão (3.4) adicionando a variação do módulo da impedância para cada ramo do sistema
como uma variável de controle. Portanto, a equação resultante pode ser escrita:
(3.5)
Onde:

M:

Representa o vetor de módulos das impedâncias dos ramos;
Representa a matriz de derivadas parciais das potências líquidas injetadas
(ativa/reativa) com relação à variável de controle (|Zl|).

A matriz M é retangular de ordem

sua montagem é realizada

partindo da consideração imposta pela expressão (3.5).

(3.6)
Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

41

Dessa forma, para ramo dos sistema pode-se escrever às relações:

|

(3.7)

|
|

(3.8)

|

(3.9)
Onde:
Representa a reatância do ramo km do sistema;
Representa a resistência do ramo km do sistema;
Representa a condutância do ramo km do sistema;
Representa a susceptância do ramo km do sistema;
Representa o ângulo da impedância complexa do ramo km do sistema.
As relações (3.7)-(3.9) podem ser substituídas nas expressões das derivadas parciais
das potências líquidas injetadas (ativa/reativa) com relação à variável de controle (|Zl|). Tais
derivadas na realidade, resumem-se, tão somente, às taxas de variação dos fluxos nas linhas
do sistema em relação ao módulo da impedância complexa da respectiva linha. Portanto, só
existirá o elemento km na matriz (M) caso exista fisicamente a ligação entre as barras k e m.
Dessa forma, tem-se:

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

(
(

|

|

|

|

)
)

(3.10)
(3.11)

|

|

|

|

|

|

|

|

(3.12)
(3.13)
(3.14)
(3.15)

Onde:
Representa o elemento km da matriz M em relação à potência ativa;
Representa o elemento mk da matriz M em relação à potência ativa;
Representa o elemento km da matriz M em relação à potência reativa;
Representa o elemento mk da matriz M em relação à potência reativa;
Representa o elemento kk da matriz M em relação à potência ativa;
Representa o elemento kk da matriz M em relação à potência reativa;
Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

42

|

|

Representa o fluxo de potência ativa no ramo km do sistema;
Representa o fluxo de potência reativa no remo km do sistema;
Representa o módulo da impedância complexa entre no ramo km do
sistema;
Representa o módulo da tensão complexa na barra k do sistema;
Representa a diferença angular entre as barras k e m do sistema.

Na convergência do fluxo de potência, dado que a tolerância é pequena, geralmente da
ordem de 10-4, pode-se fazer a consideração para a equação (3.5):
(3.16)
A consideração (3.16) possibilita a que a equação (3.5) seja reescrita da seguinte
forma:
[

]

(3.17)

É possível determinar uma expressão linear que relaciona as variáveis de estados,
variáveis de controle, com a variável que se deseja controlar no sistema da seguinte maneira:
(3.18)
Onde:
] ;
Representa o vetor de variáveis de estado do sistema [
Representa o vetor de variação do módulo das impedâncias dos ramos do
sistema;
Representam a submatriz de derivadas parciais da variável controlada em
relação às variáveis de estado;
Representam a submatriz de derivadas parciais da variável controlada em
relação às variáveis de controle.
Substituindo a equação (3.17) na equação (3.18), tem-se:
(

[

])

(3.19)

No método propostos originalmente por (Raju e Bijwe, 2008) o objetivo é a
minimização dos perdas do sistema de distribuição. Dessa forma, a variável de controle
resume-se nas perdas do sistema. Essa consideração determina a reescrita da equação (3.19)
através da equação (3.20):

[

](

[

])

[

]

(3.20)

Reorganizando os termos da equação (3.20):

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

43

][

([

(

)]

[

])

(3.21)

Através da equação (3.21) é possível definir o seguinte índice de sensibilidade para o
sistema:
][

([

(

)]

[

])

(3.22)

Onde:
Representa o vetor linha com os índices de sensibilidades dos ramos do
sistema em relação à variação das perdas;
No presente trabalho foi utilizado como pesos para o grafo que representa o sistema o
seguinte índice mostrado na expressão (3.23) :

|

(3.23)

|

Onde:

|

|

Representa o valor do peso do ramo i no grafo do sistema;
Representa o módulo do índice de sensibilidade do ramo i calculado pela
expressão (3.22).

O valor do peso do ramo é inversamente proporcional à sensibilidade de (Raju e
Bijwe, 2008), pois aquele ramo a ser aberto, indicado por um menor indicie sensibilidade,
deve ter o maior valor para o algoritmo de Geração da Árvore Mínima como mostrado na
seção anterior 3.2.2.1.
Importante salientar que o cálculo do índice de sensibilidade para a determinação dos
pesos das arestas do grafo irá ocorrer se para uma determinada manobra de fechamento de
uma chave NA do sistema houver formação de um laço. Como essa técnica tende a manter a
radialidade do sistema baseando-se em uma sensibilidade para a minimização de perdas é
possível afirmar que essa metodologia também irá contribuir para uma melhora no perfil de
tensão da rede de distribuição em questão.

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

44

3.3

Formulação do Problema de Otimização
Matematicamente, o problema de otimização que descreve a proposta do

restabelecimento do SED foi formulado por (Borges, 2012) a partir das equações (3.24)(3.33):
(

)

(3.24)
(3.25)



(3.26)



(3.27)
(3.28)
(3.29)
(3.30)
(3.31)
(3.32)
(3.33)

Onde:
Representa o conjunto de barras na área(s) desenergizada(s);
Representa o módulo da potência ativa demandada na barra k do sistema;
Representa o módulo da potência ativa gerada na barra k do sistema;
Representa o módulo da potência reativa demandada na barra k do
sistema;
Representa o módulo da potência reativa gerada na barra k do sistema;
Representa a variável de decisão de corte de carga da barra k do sistema;
Representa a variável de decisão da posição da chave no ramo km do
sistema;
Representa o módulo da tensão complexa na barra k do sistema;
Representam os limites de tensão na barra k do sistema;
Representam os limites de potência ativa gerada na barra k do sistema;
Representam os limites de potência reativa gerada na barra k do sistema;
Representa o fluxo de potência ativa no ramo km do sistema;
Representa o fluxo de potência reativa no ramo km do sistema;
Representa o fluxo de potência aparente no ramo km do sistema;
Representa o limite máximo para o fluxo de potência aparente no ramo km
do sistema.
Subsequentemente, será descrita a técnica utilizada para a resolução do problema. Por
se tratar de uma problema de programação não-linear inteiro misto onde as variáveis inteiras
são definidas nas expressões (3.28) e (3.29), optou-se, nessa dissertação, por uma resolução
Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

45

em dois estágios utilizando algoritmos bio-inspirados.

3.4

Resolução do Problema de Otimização
A complexidade do problema de otimização (3.24) fez com que uma abordagem em

dois estágios fosse escolhida para sua resolução.
A seguir serão detalhadas as abordagens de ambos os estágios.

3.4.1

Resolução do Primeiro Estágio

O primeiro estágio, consiste na resolução de um problema de otimização visando
definir a configuração final do sistema, considerando as restrições: perdas do sistema;
radialidade; limites operativos da rede (tensão nas barras / corrente nos ramos) e número de
chaveamentos.
A presente dissertação, utiliza-se de três algoritmos bio-inspirados (Algoritmos
Genéticos, Método Baseado na Eco Localização de Morcegos e Método Baseado na
Reprodução dos Pássaros Cuco) para análise de suas respectivas eficiências computacionais
na resolução do problema de otimização não-linear inteiro misto.
Inicialmente, é determinada a população inicial para o algoritmo bio-inspirado. Essa
população consiste de uma matriz de ordem

cujos elementos

(indivíduos) são números binários em que "1" representa que a chave manobrável está
fechada e "0"está aberta.
Através de experimentação prática adotou-se a equação (3.34) para o número de
indivíduos da população inicial:
(3.34)
Onde:
Representa o número total de indivíduos;
Representa o número de chaves normalmente abertas do sistema;
Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

46

Representa um número inteiro entre [5,10] a depender da complexidade
do sistema.
A matriz da população inicial inicializada para todos os sistemas utilizados na
validação da metodologia proposta é composta por: configuração com todas as chaves
fechadas, exceto aquelas manobradas para isolar a falta; configuração pós-falta
(imediatamente após a falta ter sido isolada); combinação simples com o fechamento de uma
chave normalmente aberta por vez; combinação simples com o fechamento de duas chaves
normalmente aberta por vez e configurações randômicas para os indivíduos iniciais restantes.
É importante ressaltar que para sistemas de distribuição que possuam um grande
número de chaves normalmente abertas ou cuja complexidade da rede é elevada, torna-se
necessário inserir mais combinações de fechamento simultâneo de suas chaves de laço. Isso é
relevante, porque, inicialmente, já garante mais caminhos alternativos para o método bioinspirado, o que em casos de ocorrência de faltas onde um número grande de manobras de
chaves de laço é necessário, os métodos de busca já possuem um ponto de partida mais
favorável.
A Tabela 3.2 exemplifica uma população inicial gerada para o sistema exemplo da
Figura 3.1 onde a falta se encontra no circuito 1-5.

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

47

Indivíduos

Tabela 3.2: Exemplo de População Inicial com Codificação Binária para o Sistema da Figura 3.1
(Matriz de Configuração dos Circuitos)

1-2
NF
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1

2-3
NF
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1

Chaves Manobráveis
3-4
1-5
5-6
6-7
NF
NF
NF
NF
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1

3-6
NA
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1

4-7
NA
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1

A modelagem dos indivíduos de forma binária é utilizada na resolução da função
aptidão (3.39) através do Algoritmo Genético, pois nele é possível modelar cada indivíduo
como um vetor binário.
O Método Baseado na Eco Localização de Morcego (Bat Algorithm) e o Método
Baseado na Reprodução de Pássaros Cuco (Cuckoo Search) são técnicas bio-inspiradas,
originalmente, utilizadas para um espaço de busca contínuo. Dessa forma, foi utilizada a
função sigmoide apresentada na Figura 3.5 para converter os indivíduos em vetores binários.

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

48

Figura 3.5: Função Sigmóide Utilizada

A equação (3.35) descreve a função sigmoide em termos matemáticos e as
considerações (3.36) à (3.38) são as mesmas encontradas em: (Silva, da et al., 2008), (Costa,
2008) e (Borges, 2012).

( )

( )

( )

(3.35)

( )

( )

(3.36)
(3.37)
(3.38)

Onde:
( )

Representa o estado da chave na forma binária;
Representa o valor agregado a chave de forma contínua para o intervalo
considerado;;
Coeficiente da Função Sigmóide.

A matriz com a população inicial para os Métodos Baseado na Eco Localização (Bat
Algorithm) de Morcego e na Reprodução de Pássaros Cuco (Cuckoo Search) é mostrada na
Tabela 3.3Tabela 3.1.

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

49

Indivíduos

Tabela 3.3: Exemplo de população inicial com codificação Real para o sistema da Figura 3.1

20-2
NF
20
20
20
20
20
20
0
0
20
20
20
20
20
20
0
0
20
20
20
20

2-3
NF
20
20
20
20
20
0
20
20
0
20
20
20
0
20
20
0
20
20
0
20

Chaves Manobráveis
3-4
1-5
5-6
6-7
NF
NF
NF
NF
20
0
20
20
20
0
20
20
20
0
20
20
20
0
20
20
20
0
20
20
0
0
20
20
20
0
20
20
20
0
0
20
20
0
0
20
0
0
20
0
20
0
20
20
20
0
20
20
20
0
20
20
20
0
20
20
20
0
20
20
20
0
20
20
20
0
20
0
20
0
20
20
20
0
20
20
0
0
20
20

3-6
NA
20
0
20
0
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
0
20

4-7
NA
20
0
0
20
20
20
20
20
20
20
20
20
0
20
0
0
0
20
20
20

Dentro do processo de resolução da função aptidão, cada configuração (indivíduo) é
analisada segundo uma rotina de ilhamento e é considerada apenas a parte conexa com a
fonte. Isso porque, para a solução do algoritmo bio-inspirado são calculados Fluxos de
Potência não linear, utilizando o método de Newton-Raphson em coordenadas polares
(Monticelli, 1983).
Adicionalmente, para cada indivíduo que não é radial, é executada uma busca básica
pela Árvore Mínima (Kruskal, 1956), utilizando como pesos dos ramos o índice mostrado na
seção 3.2.2.2. Dessa forma, não é necessário, na presente metodologia, a adição de
penalização para não-radialidade, o que diminui a complexidade da função multi-objetivo a
ser otimizada e aumenta a busca em vizinhanças de soluções antes severamente penalizadas.
O índice da seção 3.2.2.2 foi utilizado, originalmente por (Raju e Bijwe, 2008) com a
finalidade de reconfiguração do sistema de distribuição para a minimização de perdas. A
intenção de usá-lo na presente metodologia é uma melhor sensibilidade na definição dos
indivíduos radiais segundo o perfil de tensão, uma vez que em um sistema totalmente radial,
quanto menores são suas perdas existe um tendência do melhoramento de seu perfil de tensão.

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

50

Finalmente, a avaliação de cada indivíduo é realizada segundo o cálculo da função
(3.39) que representa a função multi-objetivo proposta neste trabalho.

(

(

)

|(

)|

|(

)|

)

(3.39)



(3.40)



(3.41)
(3.42)
(3.43)
(3.44)
(3.45)

Onde:
Representa a potência de perdas do sistema para a configuração corrente;
Representa a potência ativa total do sistema;
Representa o fator de prioridade (baixo = 103, médio = 105, alto = 107) da
carga
a ser cortada;
Representa o da potência ativa da barra k do sistema que não foi atendida;
Representa o fator de inclusão da violação do limite de tensão nas barras
(
);
Representa o módulo da tensão complexa na barra k do sistema;
Representa o limite (inferior/superior) de tensão na barra k do sistema;
Representa o fator de inclusão da violação do limite de fluxo de potência
nos ramos (
);
Representa o fluxo de potência aparente no ramo km do sistema;
Representa o limite máximo para o fluxo de potência aparente no ramo km
do sistema;
Representa o fator de inclusão do número de chaveamentos para se obter a
configuração corrente (
).;
Representa o número de chaveamentos para se obter a configuração
corrente;
Representa o conjunto de barras na área(s) desenergizada(s);
Representa o módulo da potência ativa demandada na barra k do sistema;
Representa o módulo da potência ativa gerada na barra k do sistema;
Representa o módulo da potência reativa demandada na barra k do
sistema;
Representa o módulo da potência reativa gerada na barra k do sistema;
Representa o módulo da tensão complexa na barra k do sistema;
Representam os limites de tensão na barra k do sistema;
Representam os limites de potência ativa gerada na barra k do sistema;
Representam os limites de potência reativa gerada na barra k do sistema;
Representa o fluxo de potência ativa no ramo km do sistema;
Representa o fluxo de potência reativa no ramo km do sistema;
Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

51

Representa o fluxo de potência aparente no ramo km do sistema;
Representa o limite máximo para o fluxo de potência aparente no ramo km
do sistema.
Os valores:

foram obtidos a partir de simulação exaustiva e análise da

qualidade dos resultados . A adequação de tais valores baseia-se impacto de cada parcela na
função multi-objetivo é parte decisiva para uma boa convergência do estágio.
A constante 10-8 que multiplica toda a função multi-objetivo é usada para manter o
valor seu sempre no intervalo normalizado de [0,1] o que auxilia para a boa evolução das
metodologias bio-inspiradas (Yang, 2011).
A Figura 3.6 mostra o fluxograma completo do primeiro estágio, anteriormente,
descrito.

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

52

Início

Leitura de dados

Etapa 1

Inicializar População Inicial

Etapa 2

Verificar para cada indivíduo a conectividade e
radialidade

Etapa 3

Avaliar, para cada indivíduo, Função de Aptidão:

Aplicar técnicas de evolução

Etapa 3

Verificar para cada indivíduo a conectividade e
radialidade

Etapa 4

Avaliar, para cada indivíduo, Função de Aptidão:

Tolerância atingida ou número
máximo de gerações atingido?

Não

Execução do Algoritmo Bio-inspirado

Sim
Armazenar melhor Indivíduo
(Configuração de Chaves)

Etapa 5

A

Figura 3.6: Fluxograma do 1º Estágio do Algoritmo de Restabelecimento

A seguir são detalhadas as etapas de 1 a 5 que constituem o primeiro estágio da
metodologia proposta as quais já foram, de maneira geral, descritas anteriormente.

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

53

3.4.1.1

Etapa 1

A primeira etapa do primeiro estágio constitui a leitura dos dados do sistema pós
isolamento da falta. Nela são indicados todos os dados globais das barras, circuitos e chaves,
bem como os dados sobre a falta: linha(s) da falta, número de falta(s), barras atingidas pela
falta.

3.4.1.2

Etapa 2

Esta etapa consiste na elaboração conveniente, como mostrado nas Tabela 3.2 e Tabela
3.3, da população inicial para inicialização do processo de busca da configuração
restabelecida do sistema utilizando os algoritmos bio-inspirados.

3.4.1.3

Etapa 3

A Etapa 3 é a verificação da conectividade e radialidade para cada configuração
gerada na população inicial. A partir da avaliação de conectividade são encontradas e
separadas as barras que são conexas com a subestação e a avaliação da radialidade garante
que todas as configurações a serem avaliadas serão radiais utilizando o algoritmo de Busca da
Árvore Geradora Mínima.
Esta etapa é repetida dentro da Etapa 4 no processo de evolução dos indivíduos
gerados pelos métodos bio-inspirados.

3.4.1.4

Etapa 4

O objetivo da quarta etapa é executar o algoritmo bio-inspirado utilizando a população
inicial da Etapa 2, cujos indivíduos foram devidamente avaliados na Etapa 3.
Cada indivíduo é avaliado segundo a função aptidão (3.39) e novos indivíduos são
criados de acordo com os critérios evolutivos de cada método bio-inspirado.

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

54

Os novos indivíduos, são avaliados por critérios de conectividade e radialidade
(Etapa 3) a fim de que a função aptidão possa ser calculada a posteriori.
Esta etapa termina quando os critérios de convergência para o método bio-inspirado
forem atingidos. Neste momento, a configuração final para o sistema restabelecido é obtida.

3.4.1.5

Etapa 5

Finalmente a Etapa 5 armazena a lista de chaves que foram manobradas para se chegar
na configuração final da Etapa 4.

3.4.2

Resolução do Segundo Estágio

Esse estágio é iniciado com a configuração final determinada no primeiro estágio. A
partir desse resultado são identificadas quais são as chaves NA que foram fechadas e as
chaves NF que foram abertas em relação à configuração pós-falta.
Então, a sequência de chaveamento é determinada avaliando-se a função objetivo
(3.46) a partir do fechamento simples de cada uma dessas chaves. Essa função objetivo visa a
minimização do custo da energia não suprida a partir do fechamento da chave avaliada.

(

)

(

)

(3.46)



(3.47)



(3.48)
(3.49)
(3.50)
(3.51)

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

55

Onde:
Representa o custo da energia não suprida para a barra k do sistema a ser
cortada;
Representa o tempo necessário para o restabelecimento da energia (manobra
+ mobilização de equipe);
Representa o fator de prioridade (baixo = 0.5, médio = 1, alto = 100) da
carga
a ser cortada;
Representa o da potência ativa da barra k do sistema que não foi atendida;
Representa a tensão máxima do sistema para a configuração com a chave
Representa a tensão mínima do sistema para a configuração com a chave
Representa o fator de penalização do desvio de tensão (
);
Representa o conjunto de barras na área(s) desenergizada(s);
Representa o módulo da potência ativa demandada na barra k do sistema;
Representa o módulo da potência ativa gerada na barra k do sistema;
Representa o módulo da potência reativa demandada na barra k do sistema;
Representa o módulo da potência reativa gerada na barra k do sistema;
Representa o módulo da tensão complexa na barra k do sistema;
Representam os limites de tensão na barra k do sistema;
Representam os limites de potência ativa gerada na barra k do sistema;
Representam os limites de potência reativa gerada na barra k do sistema;
Representa o fluxo de potência ativa no ramo km do sistema;
Representa o fluxo de potência reativa no ramo km do sistema;
Na função (3.52) a parcela (

)

somente é calculada caso o limites

de tensão seja violado no fechamento de uma chave. Isso é realizado, pois se o fechamento de
duas chaves restabelecerem a mesma quantidade de carga em um mesmo intervalo de tempo
o perfil de tensão pode ser usado no critério de escolha da chave mais adequada caso a
manobra de ambas viole o limite de tensão da rede. Essa heurística é adotada no intuito de
direcionar a escolha do circuito a ser fechado minimizando o corte de carga e, indiretamente,
diminuir o fluxo máximo de potência no sistema.
O valor de

foi obtido a partir de simulação exaustiva e análise da qualidade dos

resultados de modo a adequar a inclusão do custo para perfil de tensão na função objetivo do
segundo estágio. Um fluxo de potência é executado para avaliar o estado da rede e verificar se
existe alguma violação de limites operativos.
O valor

, representado o custo da energia em cada barra no sistema, é um dado

prévio do problema.

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

56

Um fluxo de potência é executado e caso haja violação dos limites operativos do
sistema, o corte mínimo discreto de carga é determinado utilizando métodos bio-inspirados
para resolver a função multi-objetivo (3.52).

(



(

|

)

|

|

|)

(3.52)



(3.53)



(3.54)
(3.55)
(3.56)
(3.57)
(3.58)
(3.59)

Onde:
Representa a variável de decisão de corte de carga da barra k do sistema;
Representa o módulo da potência ativa demandada na barra k do sistema;
Representa o da potência ativa demandada total do sistema;
Representa o fator de inclusão da violação do limite de tensão nas barras
(
);
Representa o módulo da tensão complexa na barra k do sistema;
Representa o limite (inferior/superior) de tensão na barra k do sistema;
Representa o fator de inclusão da violação do limite de fluxo de potência nos ramos
(
);
Representa o fluxo de potência aparente no ramo km do sistema;
Representa o limite máximo para o fluxo de potência aparente no ramo km do
sistema;
A variável de decisão de corte

será sempre unitária para cargas de alta prioridade.

Essa medida garante que na etapa de corte de carga, um consumidor prioritário nunca terá seu
fornecimento de energia cortado.
A determinação conveniente da população inicial para a resolução da função (3.52)
será exemplificada no tutorial da seção 4.2.1. A codificação dos indivíduos: binária/contínua
irá depender da forma em que é modelado o espaço de busca do algoritmo bio-inspirado. No
presente trabalho, como já foi explicitado na seção 3.4.1, o Algoritmo Genético foi
implementado com codificação binária, já o Bat Algorithm e Cuckoo Search foram
codificados de maneira contínua [0,20] e sua discretização foi realizada a partir do resultado
da função sigmoide mostrada na Figura 3.5.
Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

57

Após a verificação de violação dos limites operativos da rede e corte discreto de carga,
quando necessário, é verificado se o fechamento da chave NA formou um laço no sistema.
Caso esse fechamento forme um laço, a chave NF determinada no primeiro estágio cuja
abertura desfaz o laço é, então, manobrada.
Um novo fluxo de potência é executado para avaliar o estado da rede e verificar se
existe alguma violação de limites operativos. Caso haja violação dos limites operativos, o
corte discreto de carga é novamente determinado.
O segundo estágio é finalizado após todas as chaves armazenadas da configuração
final do primeiro estágio serem manobradas.
Esse estágio é executado para determinar a sequência de chaveamento, levando em
consideração o custo da energia não suprida do sistema. Tal consideração é necessária, pois
possibilita inserir o tempo de manobra para chaves manuais remotas.
A Figura 3.7 ilustra o fluxograma completo do segundo estágio, anteriormente,
descrito.

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

58

A

Etapa 6

Obter lista de chaves que foram manobradas



Etapa 7

Reinicializar Configuração Inicial do Problema

Fechamento simples de uma chave NA

Executar Fluxo de Carga

Etapa 8

Calcular valor da Função Objetivo

Fechar melhor chave

Executar Fluxo de Carga

Houve violação
de restrições?

Corte de Carga

Armazenar chave que foi fechada em vetor de manobra

Sistema é radial ?



Etapa 9

Abrir chave NF selecionada no
primeiro estágio que abre o laço

Não

Armazenar chave que foi aberta em vetor de manobra



Etapa 10

Sim
Executar Fluxo de Carga

Lista de chaves a serem
fechadas está vazia?

Não

Houve violação
de restrições?

Sim
Corte de Carga

Não

Sim

Fim

Figura 3.7: Fluxograma do 2º Estágio do Algoritmo de Restabelecimento .

A seguir são detalhadas as etapas de 6 a 10 que constituem o segundo estágio da
metodologia proposta as quais já foram, de maneira geral, descritas anteriormente.

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

59

3.4.2.1

Etapa 6

Esta etapa executa o carregamento das chaves manobradas no primeiro estágio.

3.4.2.2

Etapa 7

Na Etapa 7 a configuração do sistema é mudada para o estado pós isolamento da falta
para que a sequência de chaveamento possa ser implementada.

3.4.2.3

Etapa 8

Esta etapa realiza o chaveamento simples das chaves que foram selecionadas no
primeiro estágio para serem fechadas.
Um fluxo de potência é calculado para possibilitar a avaliação de cada chave mediante
a função (3.46). A chave a testada que determina o menor valor do custo da energia não
suprida será fechada nesta etapa.
Como mostrado na Figura 3.7 essa etapa é executada de forma recursiva até que todas
as chaves a serem fechadas tenham sido manobradas

3.4.2.4

Etapa 9

A Etapa 9 é realizada após o fechamento ou abertura de qualquer chave para verificar
se há violação nas restrições operativas do sistema. Essa verificação é realizada através do
cálculo de um fluxo de potência com a configuração atual da rede onde as tensões nas barras e
os fluxos nas linhas são avaliados segundo seus limites.
Caso algum limite seja violado são utilizadas técnicas bio-inspiradas para a resolução
da função multi-objetivo (3.52) para a minimização do corte discreto de carga.

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

60

3.4.2.5

Etapa 10

Na Etapa 10 é verificado se o fechamento da Etapa 8 gerou um laço no sistema. Caso
haja formação de laço, será aberta a chave NF selecionada no primeiro estágio e armazenada
na lista da Etapa 5 que desfaz o laço formado.

3.4.2.6

Fim

O segundo estágio da metodologia proposta termina quando a lista de chaves a serem
manobradas, selecionadas no primeiro estágio, está vazia. Isto é, quando todas as chaves já
foram manobradas pelos critérios do segundo estágio.

3.5

Sumário do Capítulo
O Capítulo 3 mostrou a metodologia multi-estágio proposta para o restabelecimento de

sistemas de distribuição com o objetivo de minimizar e energia não suprida do sistema, atendo
as restrições operativas e levando em conta a prioridade dos consumidores.
O primeiro estágio visa a obtenção das chaves de laço a serem fechadas no sistema a
partir da configuração final contida na solução da função multi-objetivo de minimização da
energia não suprida.
O segundo estágio determina a sequencia de chaveamento necessária utilizando Teoria
de Grafos para identificar as barras ilhadas do sistema e para indicar quais chaves devem ser
abertas caso haja formação de laços no processo de manobra.
O algoritmo proposto utiliza técnicas bio-inspiradas para a solução de funções multiobjetivas:


Primeiro estágio: minimização da energia não suprida, considerando a
existência de cargas prioritárias, as perdas do sistema, o número de
chaveamentos e os limites operativos do sistema;

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

61



Segundo estágio: corte discreto de carga quando necessário após cada
chaveamento do sistema, caso haja violação de limites operativos.

Matematicamente, são utilizados Fluxo de Potência não linear baseado no Método de
Newton Raphson em coordenadas polares no processo de cálculo das funções multi-objetivos.
Por fim, cita-se como contribuições não encontradas na literatura as seguintes
características da metodologia proposta apresentadas neste capítulo:


Utilização da técnica: Árvore Geradora Mínima juntamente com cálculo
apropriado de índice de sensibilidade, para garantir que todos as configurações
avaliadas durante o processo solução do primeiro estágio sejam radiais. Esta
consideração, não só diminui a complexidade da função multi-objetivo, pela
retira da penalização por não radialidade, como também auxilia na
convergência da solução final;



Modelagem simultânea de: consumidores prioritários, limites operativos da
rede (corrente nos circuitos e tensão nas barras) e número mínimo de
chaveamentos;



Consideração da cálculo do custo da energia não suprida para a determinação
da sequência de chaveamento no segundo estágio. Isso torna a metodologia
proposta adequada tanto para sistemas de distribuição que possuem
chaves/religadores operadas remotamente (tempo de manobra desprezado),
quanto para sistema que possuem chaves/religadores operados manualmente
(tempo de manobra tem de ser considerado).



Modelagem do corte mínimo discreto de carga por chaveamento.

Capítulo 3 ­Metodologia Proposta

62

Capítulo 4. Estudo de Casos
4.1

Considerações Iniciais
Neste capítulo serão apresentados os resultados da aplicação do algoritmo na seguinte

ordem: primeiramente será realizado um passo a passo com o sistema IEEE 16 Barras
(Civanlar et al., 1988) para uma melhor explicação a respeito da metodologia em questão;
posteriormente serão mostrados os resultados para os seguintes sistemas: IEEE 33 Barras de
(Baran e Wu, 1989) e o sistema de distribuição real de 476 barras mostrado pela primeira vez
em (Gomes et al., 2006).
As simulações foram conduzidas utilizando a plataforma MatLab® em um
computador Intel Core i7 2.93 GHz com 8GB de RAM e um sistema operacional Windows 7
64-bit.

4.2

Sistema Teste 1: IEEE 16 Barras
O sistema de IEEE 16 Barras proposto por (Civanlar et al., 1988) é composto por 14

barras de carga e 3 alimentadores de 23 kV carga total de 28,7 MW e 17,3 MVAr e possui um
total de 13 chaves normalmente fechadas e 3 chaves de interconexão.
A Figura 4.1 ilustra a configuração inicial proposta por (Civanlar et al., 1988) em que
os circuitos representados por linhas contínuas são as chaves normalmente fechadas (NF) e os
circuitos tracejados são as chaves normalmente abertas (NA).

Capítulo 4 ­ Resultados

63

ALIM 1

ALIM 2

ALIM 3

SE

SE

SE

S5
S1

6

S10
11

S7

2

S11

S6

S15

8

12

S2
S9

S8
S14

S3
3

9

S4

4

S12

7
10

S16

5

S13

14

Figura 4.1: Sistema 16 Barras (Civanlar et al., 1988)

13

- Topologia Inicial

O problema de restabelecimento, no entanto, será abordado no sistema reconfigurado
da Figura 4.2. Este sistema constitui a reconfiguração ótima do sistema da Figura 4.1 como
apontado em (GOMES, F. V. et al., 2006) e já foi utilizado por (LIN; CHIN, 1998) e
(BORGES, 2012) no problema de restabelecimento.
ALIM 1

ALIM 2

ALIM 3

SE

SE

SE

S5
S1

6

S10
11

S7

2

S11

S6

S15

8

12

S2
S8
S14

S3
3

4

S4

S9

9

5

S12

7
10

S16

14

S13

13

Figura 4.2: Sistema 16 Barras (Lin e Chin, 1998) - Reconfigurado

Capítulo 4 ­ Resultados

64

Como exemplo ilustrativo, adotou-se, da mesma forma que em (Lin e Chin, 1998)e
(Borges, 2012), a ocorrência do defeito no mesmo ramo S5. Após a atuação dos dispositivos
de proteção, existe o desligamento das cargas nas barras: 6, 7 e 10 que estão a jusante da falta
como mostrado, em cinza, na Figura 4.3.
ALIM 1

ALIM 2

ALIM 3

SE

SE

SE

S5
S1

6

S10
11

S7

2

S11

S6

S15

8

12

S2
S8
S14

S3
3

4

S9

9

S4

5

S12

7
10

S16

14

S13

13

Figura 4.3: Sistema Defeituoso de 16 Barras- Reconfigurado

O sistema de 16 Barras da Figura 4.2 será utilizado para a análise dos seguinte
resultados:
1. Tutorial da metodologia proposta;
2. Avaliação da qualidade dos resultados obtidos através de tabela comparativa
com os resultados apresentados em comparação em: (Lin e Chin, 1998) e
(Borges, 2012);
3. Avalição de desempenho dos algoritmos bio-inspirados utilizados em ambos os
estágios da metodologia proposta;
4. Avaliação da influência do tempo de manobra.

Capítulo 4 ­ Resultados

65

4.2.1

Tutorial do Modelo Proposto

O tutorial do modelo proposto será apresentado para o sistema IEEE 16 Barras,
abordando, por motivos didáticos, os resultados do Algoritmo Genético para resolver o
primeiro estágio e o corte discreto de carga do segundo estágio (caso necessário).
As seguintes premissas foram feitas para o sistema da Figura 4.3:
Tensão na subestação (SE) foi considerada 1,0 p.u. durante todo o estudo;
Limites de tensões nas barras foram considerados entre 0,95 p.u. e 1,05 p.u.
Limites de fluxos nos circuitos de 1.0 p.u.;
Chaves manobradas remotamente. Tempo de manobra desprezado.
Todas as cargas foram consideradas com a mesma prioridade de atendimento.
Considera-se também que após a identificação do defeito, a falta é isolada através da
atuação do sistema de proteção. O processo de restabelecimento é então iniciado.
Primeiro estágio
O primeiro estágio é resolvido com o objetivo de obter-se a configuração final mais
adequada que possibilite o restabelecimento do maior número de cargas possíveis.
Etapa 1:
A primeira etapa do programa executa a leitura de dados do Sistema IEEE 16 Barras
da Figura 4.3, armazenando os dados relacionados as barras, circuitos, chaves manobráveis e
falta.
Etapa 2:
A partir da escolha da técnica metaheurísticas, uma população inicial é gerada baseada
no critério descrito na seção 3.4.1.
A Tabela 4.1 ilustra como foi gerada a população inicial com codificação binária para
uma simulação do algoritmo. O valor "1" representa uma chave manobrável fechada e o valor
"0" uma chave aberta.
Capítulo 4 ­ Resultados

66

Indivíduos

Tabela 4.1: População Inicial com Codificação Binária para o Sistema IEEE 16 Barras
(Matriz de Configuração dos Circuitos)

S1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
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1
1
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1
1
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1
1
1
1
1
1

S2
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1
1
1
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1
0
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0
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1
0
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0
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1
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0

S3
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1
1
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1
1
1
1
1
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0
0
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0
0
0
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1
1
1
1
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0

S4
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1
1
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1
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1
0

S5
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0
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0
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0
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0
0
0
0
0
0
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0
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0
0

S6
1
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1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0

Chaves Manobráveis
S7 S8 S9 S10
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
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1
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1
1
1
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1
1
1
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1
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1
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1
1
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1
1
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0
0
1
1
1
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1
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0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
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1
0
0
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1
1
1
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1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0

S11 S12 S13 S14 S15 S16
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0

Etapa 3 ­ Execução 1:
Nesta etapa, cada indivíduo (configuração do sistema) é, primeiramente, avaliado
quanto à conectividade e à radialidade.
Como explicado na seção 3.4.1, a avaliação de conectividade é realizada para garantir
que os fluxos de potência sejam resolvidos para configurações conexas com a(s)
subestação(ões).
A avaliação de radialidade é executada a fim de assegurar que todas as configurações
avaliadas no processo de solução sejam radiais.
Capítulo 4 ­ Resultados

67

Por exemplo, o primeiro indivíduo a ser avaliado da população é mostrado na Tabela
4.2. Avaliando-o quanto à conectividade obtêm-se que todas as barras são conexas com a
subestação.
Tabela 4.2: Primeiro Indivíduo da População Inicial para o Sistema IEEE 16 Barras

S1
1

S2
1

S3
1

S4
1

S5
0

Chaves Manobráveis
S7 S8 S9 S10 S11
1
1
1
1
1

S6
1

S12
1

S13
1

S14
1

S15
1

S16
1

Porém ao ser verificada a radialidade, nota-se que a presente configuração não é
radial. Assim sendo, os pesos para cada ramo são calculados de acordo com a seção 3.2.2.2. A
Figura 4.4 ilustra a rede com cada peso atribuído ao correspondente ramo.
ALIM 1

ALIM 2

ALIM 3

SE

SE

SE
78,443

51,063

29

6
2

1,5

37

2246,077

7
20

207,458

8

, 66

4

11

12

11
79
9,
6

2

1361,953
3

4

189,846

4623,591

,2
16

61

39

7

1,1

82

9

5

1841,177
10

81054,166

14

2993,931

13

Figura 4.4: Sistema IEEE 16 Barras com Pesos nos Ramo para Primeiro Indivíduo da População.

A abertura das chaves que levaram o sistema da Figura 4.4 para a radialidade é
determinada pelo algoritmo de Busca da Árvore Geradora Mínima. Dessa forma, como
mostrado na seção 3.2.2.1 a Tabela 4.3 de ordenação dos ramos pode ser construída.

Capítulo 4 ­ Resultados

68

Tabela 4.3:Ordenação Crescente das Arestas do Grafo para o Sistema IEEE 16 BUS

Aresta
(1,2)
(1,11)
(2,3)
(3,9)
(8,12)
(12,11)
(9,7)
(6,8)
(7,10)
(2,4)
(11,13)
(6,7)
(5,14)

Peso
51,063
78,443
119,796
189,846
207,458
207,664
216,239
291,537
611,182
1361,953
1841,177
2246,077
81054,166

Chave
S1
S10
S2
S14
S15
S11
S8
S7
S9
S3
S12
S6
S16

Forma de laço?
Não
Não
Não
Não
Não
Não
Não
Não
Não
Não
Não
Sim
Sim

A Figura 4.5 ilustra os loops formados a partir da verificação utilizando a Tabela 4.3.
Nesse caso, as chaves S6 (ramo 6-7) e S16 (ramo 5-14) devem ser abertas para que essa
configuração torne-se radial.
ALIM 1

ALIM 2

SE

ALIM 3

SE

SE

6

11

2
8

12

7
3

4

9

5

10

14

13

Figura 4.5: Sistema IEEE 16 Barras com Laço Formado no Primeiro Indivíduo da População.

A configuração da Tabela 4.2 é modificada como apresentado na Tabela 4.4 após a
abertura dos ramos S6 e S16.

Capítulo 4 ­ Resultados

69

Tabela 4.4: Primeiro Indivíduo da População Inicial para o Sistema IEEE 16 Barras após Verificada sua
Radialidade

S1
1

S2
1

S3
1

S4
1

S5
0

S6
0

Chaves Manobráveis
S7 S8 S9 S10 S11
1
1
1
1
1

S12
1

S13
1

S14
1

S15
1

S16
0

Etapa 4:
O individuo, previamente, analisado por conectividade e radialidade na Etapa 2 é
então submetido a um fluxo de potência e a função aptidão da equação (3.39) é calculada. O
processo continua mediante a evolução e geração de novos indivíduos segundo às técnicas do
algoritmo bio-inspirado utilizado, no caso deste tutorial, o Algoritmo Genético. Ao final do
processo de busca uma configuração final que minimize a função (3.39) é encontrada.
A Tabela 4.5 mostra o resultado da configuração final do restabelecimento do sistema
teste IEEE 16 Barras cuja configuração inicial foi mostrada na Figura 4.2.
Tabela 4.5: Configuração Final do Primeiro Estágio para o Sistema de 16 Barras

S1
1

S2
1

S3
1

S4
1

S5
0

S6
0

Chaves Manobráveis
S7 S8 S9 S10 S11
1
1
1
1
1

S12
1

S13
1

S14
1

S15
1

S16
0

A Figura 4.6 ilustra a Sistema IEEE 16 Barras restabelecido ao final do primeiro
estágio do algoritmo proposto.
ALIM 1

ALIM 2

ALIM 3

SE

SE

SE

S5
S1

6

S10
11

S7

2

S11

S6

S15

8

12

S2
S8
S14

S3
3

4

S9

9

S4

5

S12

7
10

S16

14

S13

13

Figura 4.6: Sistema defeituoso de 16 Barras- Restabelecido

Capítulo 4 ­ Resultados

70

Etapa 5:
A partir da comparação entre a configuração pós isolamento da falta (Figura 4.3) e do
sistema restabelecido (Figura 4.6), é possível gerar uma lista das chaves que foram
manobradas para o restabelecimento do sistema. A lista para o sistema em questão é mostrada
na Tabela 4.6 e será utilizada, posteriormente, no segundo estágio.
Tabela 4.6: Resultado de Chaves Manobradas no Primeiro Estágio

S6
Aberta

S7
S8
Fechada Fechada

A Figura 4.7 ilustra o gráfico do desempenho do algoritmo genético para a solução da
função objetivo (3.39). Através do gráfico é possível observar que a resposta final do
problema foi obtida com menos de 10 gerações.

Figura 4.7: Evolução do Algoritmo Genético para a Obtenção da Configuração Final do Sistema IEEE 16 Barras

Segundo estagio
O segundo visa indicar a sequencia de chaveamento adequada a partir da lista de
chaves manobradas gerada no primeiro estágio da metodologia proposta.

Capítulo 4 ­ Resultados

71

Etapa 6:
As chaves manobradas no primeiro estágio, descritas , da Tabela 4.6, são carregadas
nessa etapa do algoritmo.
Etapa 7:
A configuração do sistema é retornada para o estado pós isolamento da falta.Tabela
4.7 revela a configuração reinicializada para o sistema tutorial em questão.
Tabela 4.7: Configuração Pós Falta para o Sistema de 16 Barras

S1
1

S2
1

S3
1

S4
1

S5
0

S6
1

Chaves Manobráveis
S7 S8 S9 S10 S11
0
0
1
1
1

S12
1

S13
1

S14
1

S15
1

S16
0

Etapa 8 ­ Execução 1:
Neta etapa, cada chave a ser fechada selecionada no primeiro estágio é manobrada
separadamente. Posteriormente é calculado o valor da função (3.46). A chave a ser fechada é
aquela cujo fechamento simples para a configuração atual do sistema proporciona o menor
valor para a função (3.46) que representa o custo da energia não suprida.
A Tabela 4.8 revela os parâmetros utilizados para obtenção do custo da energia não
suprida nesta dissertação.

Tabela 4.8:Parâmetro para Obtenção do Custo Energia Não Suprida

Chave NA

S7

S8

Tempo de manobra (h)

1

1

Valor energia não suprida ($/MW)

0,06

Fator de prioridade para as cargas

1

Fator de penalização do desvio de tensão ($/p.u.)

10-4

A Tabela 4.9 mostra os resultados dos custos da energia não suprida para o
fechamento simples das chaves S7 e S8

Capítulo 4 ­ Resultados

72

Tabela 4.9:Resultados do Custo da Energia Não Suprida

Chave NA

S7

S8

Custo da energia não
suprida ($)

8,57.10-6

7,57.10-6

Neste sistema tutorial é possível notar, por inspeção visual, que nenhuma carga fica
sem atendimento no fechamento simples de quaisquer uma das chaves S7 ou S8.
No entanto, a Figura 4.8 revela que a violação de tensão para o fechamento de S8 é
menor. Como o custo da violação de tensão nas barras está inserido na função (3.46), existe,
neste caso, um custo de energia não suprida distinto para ambas as chaves como mostrado na
Tabela 4.9.

Figura 4.8: Perfil de Tensão Pós Fechamento Simples de S7 e S8

A Tabela 4.10 indica a chave que será manobrada nesta execução da Etapa 8.
Tabela 4.10:Chaves Manobradas

Chave

Manobra

Etapa

S8

Fechamento

Etapa 8 ­ Execução 1

Capítulo 4 ­ Resultados

73

Etapa 9 ­ Execução 1:
Esta etapa efetua a verificação do atendimento as restrições operativas a partir do
fechamento de cada chave NA da etapa anterior mediante um cálculo de fluxo de potência
para a configuração conexa em questão.
Caso alguma restrição seja violada é realizado um corte de carga discreto utilizado
algoritmos bio-inspirados para resolver a função objetivo (3.52).
A Tabela 4.11 mostra a inicialização da população inicial para esta execução do corte
discreto de carga.
Tabela 4.11: População Inicial com Codificação Binária para o Sistema IEEE 16 Barras
(Matriz de Corte de Carga)

Indivíduos

Barras da área isolada
B7
B6
B10
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1

A Matriz de Corte de Carga é formada, neste, caso, por um número de indivíduos
(linhas da matriz) igual ao triplo do número de barras isoladas pela falta. Cada indivíduo
corresponde a uma configuração de carga e utilizando codificação binária para o algoritmo
genético o valor "0" significa que a carga (ativa/reativa) foi cortada e o valor "1" que a carga
será considerada no cálculo do fluxo de potência necessário para resolver a função (3.52).
Os oito primeiros indivíduos dessa matriz são inicializados segundo as seguintes
regras:
1.

Um indivíduo com 100% de corte de carga;

2.

Um indivíduo com 0% de corte de carga;

3.

Um indivíduo com corte de carga para a segunda metade do conjunto de
barras isoladas;

Capítulo 4 ­ Resultados

74

4.

Um indivíduo com corte de carga para a primeira metade do conjunto de
barras isoladas;

5. Um indivíduo com corte para 3/4 finais do conjunto de barras isoladas;
6. Um indivíduo com corte de carga para o primeiro e terceiro quartos do
conjunto de barras isoladas;
7.

Um indivíduo com corte de carga para o primeiro quarto do conjunto de barras
isoladas;

8.

Um indivíduo com corte de carga para o último quarto do conjunto de barras
isoladas;

Os demais indivíduos da população são determinados aleatoriamente.
A Figura 4.9 apresenta o gráfico de uma simulação do algoritmo genético utilizado
para a resolução da função objetivo (3.52). Nele é possível observar que o algoritmo
convergiu com 4 gerações para um valor de tolerância de 10-4.

Figura 4.9: Evolução do Algoritmo Genético para o Corte de Carga

A Tabela 4.12 revela os resultados da violação de tensão e do corte discreto de carga
após o fechamento da chave S8.
Capítulo 4 ­ Resultados

75

Tabela 4.12:Resultados da Avaliação de Corte de Carga ­ Fechamento S8

S8

Chave manobrada
Limites de tensão do sistema (p.u.)

Vmin
0,950

Vmax
1,000

Perfil de tensão pós manobra (p.u.)

Vmin
0,924

Vmax
1,000

Corte de carga necessário?

Sim

Barras com corte de carga

6

Perfil de tensão pós corte (p.u.)

Vmin
0,954

Vmax
1,000

Com os resultados da Tabela 4.12 é possível saber que após a manobra de fechamento
da chave S8 a carga da barra 6 necessita ser cortada para que o perfil de tensão do sistema se
mantenha dentro dos limites mesmo durante o processo de restabelecimento.
Etapa 10 ­ Execução 1:
A Etapa 10 executa a verificação da radialidade do sistema após o fechamento da
chave de laço. Caso o sistema em questão não seja radial a chave NF selecionada no primeiro
estágio que abre o laço formado é manobrada.
No fechamento da chave S8 não existe a formação de nenhum laço.
Etapa 8 ­ Execução 2:
A chave S7 é a próxima e última chave da lista de chaves a serem fechada de acordo
com o primeiro estágio.
A Tabela 4.13 apresenta o resultado do cálculo da função (3.46) no fechamento de S7.
Tabela 4.13:Resultado do Custo da Energia Não Suprida

Chave NA

S7

Custo da energia não suprida ($)

7,31

A Tabela 4.14 apresenta as chaves manobradas até esta etapa do segundo estágio.

Capítulo 4 ­ Resultados

76

Tabela 4.14: Chaves Manobradas

Chave

Manobra

Etapa

S8

Fechamento

Etapa 8 ­ Execução 1

S7

Fechamento

Etapa 8 ­ Execução 2

Etapa 9 ­ Execução 2:
Após o fechamento da chave S7 é verificado, novamente, se houve violação nos
limites operativos do sistema.
A Tabela 4.15 revela os resultados para o perfil de tensão e corte discreto de carga
após o fechamento da chave S7.
Tabela 4.15:Resultados da Avaliação de Corte de Carga ­ Fechamento S7

S7

Chave manobrada
Limites de tensão do sistema (p.u.)

Vmin
0,950

Vmax
1,000

Perfil de tensão pós manobra (p.u.)

Vmin
0,958

Vmax
1,000

Não

Corte de carga necessário?
Barras com corte de carga

N/A

N/A

Perfil de tensão final (p.u.)

Vmin
0,958

Vmax
1,000

Analisando a Tabela 4.15 é possível observar que não houve violação nos limites de
tensão após o fechamento da chave S7.
Etapa 10 ­ Execução 2:
O fechamento da chave S7

,

tendo em vista que a chave S8 foi manobrada

anteriormente, forma um laço no sistema como indicado na Figura 4.10.

Capítulo 4 ­ Resultados

77

ALIM 1

ALIM 2

ALIM 3

SE

SE

SE

6
2

11

S7

S6

8

12

7

S8
3

9

4

5

10

14

13

Figura 4.10: Sistema IEEE 16 Barras com Loop Formado após Fechamentos Sucessivos de S8 e S7

A chave que desfaz esse laço que foi selecionada no primeiro estágio é a S6.
Etapa 9 ­ Execução 3:
A Tabela 4.16 apresenta o perfil de tensão e a necessidade do corte de carga após o
abertura da chave S6.
Tabela 4.16:Resultados da Avaliação de Corte de Carga ­ Abertura S6

S6

Chave manobrada
Limites de tensão do sistema (p.u.)

Vmin
0,950

Vmax
1,000

Perfil de tensão pós manobra (p.u.)

Vmin
0,954

Vmax
1,000

Não

Corte de carga necessário?
Barras com corte de carga

N/A

N/A

Perfil de tensão final (p.u.)

Vmin
0,954

Vmax
1,000

Capítulo 4 ­ Resultados

78

A análise da Tabela 4.16 indica que não é necessário corte de carga após a abertura da
chave S6.
Fim:
A manobra de S6 dá por encerrado o segundo estágio e consequentemente ao
algoritmo de restabelecimento proposto para o sistema IEEE 16 Barras, pois todas as chaves
selecionadas no primeiro estágio já foram manobradas.
A Tabela 4.17 indica a sequência de chaves manobradas para o sistema tutorial em
questão.
Tabela 4.17: Chaves Manobradas

4.2.2

Chave

Manobra

Etapa

S8

Fechamento

Etapa 8 ­ Execução 1

S7

Fechamento

Etapa 8 ­ Execução 2

S6

Abertura

Etapa 9 ­ Execução 3

Avaliação Comparativa de Resultados

No intuito de comprovar a eficácia do método, a Tabela 4.18 mostra uma comparação
do resultado obtido com o método proposto e os das metodologias encontradas em:(Lin e
Chin, 1998), (Borges, 2012) e o resultado da Busca Exaustiva.

Capítulo 4 ­ Resultados

79

Tabela 4.18:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 16 Barras

Método

Chaveamento

Corte discreto de
carga por
chaveamento

Busca Exaustiva*

Fechar S8
Fechar S7
Abrir S6

0%

0,954 p.u. (Barra 10)

100%

(Lin e Chin, 1998)

Fechar S7

Barra 10 (33%)

0,950 p.u. (Barra 6)

67%

1º - Fechar S8

N/A

2º - Fechar S7

N/A

0,954 p.u. (Barra 10)

100%

3º -Abrir S6
1º - Fechar S8
2º - Fechar S7
3º -Abrir S6

0%
Barra 6 (37%)
0%
0%

0,954 p.u. (Barra 6)
0,958 p.u. (Barra 10)
0,954 p.u. (Barra 10)

100%

(Borges, 2012)

Método Proposto

Tensão mínima

Carga final
restabelecida

*Ótimo global conseguido por busca exaustiva em um tempo de 0,33s.

A análise da Tabela 4.18 mostra que a metodologia proposta assim como o método
encontrado em (Borges, 2012) restabelecem 100% da carga do sistema chegando ao ótimo
global para esse problema. Porém a metodologia proposta, possui na segunda etapa a
possibilidade de executar cortes discretos de carga para cada manobra, como evidenciado na
terceira coluna da Tabela 4.18, caso algum dos limites do sistema seja violado.
O método proposto em (Lin e Chin, 1998) restabelece apenas as cargas nas barras 6 e
7 do sistema após o fechamento da chave S7. Isso acontece porque, os autores consideram que
a carga na barra 10 não é prioritária e decidem cortá-la uma vez que, com o fechamento da
chave S7, existe uma violação de tensão no sistema que é resolvido com o corte da carga na
barra 10. O perfil de tensão da solução encontrada por (Lin e Chin, 1998) é ligeiramente
menor ao ótimo do problema.

4.2.3

Avaliação de Desempenho dos Métodos Bio-Inspirados

O primeiro estágio para o sistema da Figura 4.3 foi resolvido utilizando três métodos
bio-inspirados na resolução da função objetivo (3.37).
A seguir são listados os parâmetros gerais adotados nas simulações:

Capítulo 4 ­ Resultados

80



Número de indivíduos:



Número da população: 30



Número máximo de gerações: 100



Número máximo de repetições do mesmo valor da função aptidão como
melhor solução:



(

(

)

)

Número de simulações: 10

Os parâmetros individuais ajustados através de tentativa para cada um dos métodos
cada são:
1. Algoritmo Genético:


Taxa de mutação: 0,2 = 20%



Taxa de recombinação (crossover): 0,8 = 100%



Elitismo: 2



Função seleção de pais para a recombinação e mutação: Roleta



Função de mutação: Gaussiana



Função de recombinação: Função de dois pontos (crossovertwopoints)



Fração de migração: 0.3 = 30%

2. Algoritmo de eco localização de morcegos (Bat Algorithm):


Intensidade sonora inicial: 0,95



Constante da equação da intensidade sonora:



Taxa de emissão de pulsos inicial:



Constante da equação da taxa de emissão de pulsos:



Frequência mínima: 0



Frequência máxima: 1

3. Método da reprodução dos pássaros Cuco (Cuckoo Search):


Fração de ovos descobertos: 0,2 = 20%

Todos as técnicas bio-inspiradas chegaram no resultado da Tabela 4.18 para todas as
simulações propostas.

Capítulo 4 ­ Resultados

81

A Tabela 4.19 revela os tempos computacionais médios em segundos e em porcentual
da metaheurística "mais lenta" que neste caso foi o Algoritmo Genético (AG) .
Tabela 4.19:Comparação entre Tempos de Simulação dos Métodos Bio-Inspirados para o Sistema IEEE 16 Barras
Primeiro Estágio

Parâmetro

AG

BAT

CS

Estagio 1 Estagio 1 Estagio 1

Tempo
Médio (s)

2,232

0,358

0,383

Tempo
Médio (%)

100

16

17

A observação da Tabela 4.19 evidencia que o desempenho do Bat Algorithm (BAT) é
84% superior ao do AG. O Cuckoo Search (CS) teve desempenho bem semelhante, sendo
83% superior ao AG.
A Figura 4.11 apresenta o desempenho das metaheurísticas no primeiro estágio com
respeito ao número de fluxos de potência médios executados. Na figura, pode-se perceber que
o AG teve o pior desempenho, executando um total de 508 fluxos de potência em média. O
CS executou 75 fluxos, desempenho próximo ao do BAT com 68 fluxos.

Figura 4.11: Gráfico de Desempenho dos Métodos Bio-Inspirados em relação ao Número Médio de Fluxos de
Potência do Primeiro Estágio para Sistema IEEE 16 Barras

Capítulo 4 ­ Resultados

82

O segundo estágio do algoritmo proposto, utiliza métodos bio-inspirados na resolução
da função multi-objetivo de corte mínimo discreto de carga.
A seguir são listados os parâmetros gerais adotados nas simulações:


Número de indivíduos: no de barras a sofrerem corte



Número da população:



Número máximo de gerações: 100



Número máximo de repetições do mesmo valor da função aptidão como

(

melhor solução:


)

(

(

)

)

Número de simulações: 10

Os parâmetros individuais ajustados através de tentativa para cada um dos métodos
são:
4. Algoritmo Genético:


Taxa de mutação: 0,2 = 20%



Taxa de recombinação (crossover):: 0,8 = 100%



Elitismo: 2



Função seleção de pais para a recombinação e mutação: Roleta



Função de mutação: Gaussiana



Função de recombinação: Função de dois pontos (crossovertwopoints)



Fração de migração: 0.3 = 30%

5. Algoritmo de eco localização de morcegos (Bat Algorithm):


Intensidade sonora inicial: 0,95



Constante da equação da intensidade sonora:



Taxa de emissão de pulsos inicial:



Constante da equação da taxa de emissão de pulsos:



Frequência mínima: 0



Frequência máxima: 1

6. Método da reprodução dos pássaros Cuco (Cuckoo Search):


Fração de ovos descobertos: 0,2 = 20%

Capítulo 4 ­ Resultados

83

A Tabela 4.20 mostra a comparação dos tempos médios de simulação em segundo e
em percentual da metaheurística "mais lenta".
Tabela 4.20:Comparação entre Tempos de Simulação dos Métodos Bio-Inspirados para o Sistema IEEE 16 BarrasSegundo Estágio

AG

BAT

CS

Estagio 2

Estagio 2

Estagio 2

Tempo
Médio (s)

0,226

0,159

0,145

Tempo
Médio (%)

100

70

64

Parâmetro

A Figura 4.12 apresenta o desempenho das methaurísticas no segundo estágio com
respeito ao número de fluxos de potência médios executados. Percebe-se, novamente, que o
AG executado o maior número médio de fluxos de potência, totalizando 43. O BAT executou
27 fluxos e o CS 25 fluxos.

Figura 4.12: Gráfico de Desempenho dos Métodos Bio-Inspirados em relação ao Número Médio de Fluxos de
Potência do Segundo Estágio para Sistema IEEE 16 Barras

Capítulo 4 ­ Resultados

84

4.2.4

Avaliação da Influência do Tempo de Manobra

O objetivo dessa análise é demonstrar a validade do método para sistemas cujas
chaves manobráveis são operadas manualmente e, portanto o tempo de manobra deve ser
considerado para que a energia não suprida em razão da falta seja minimizada.
O defeito e a configuração do sistema considerado são os mesmos apresentados na
Figura 4.3. As seguintes premissas do sistema foram:
Tensão na subestação (SE) foi considerada 1,0 p.u. durante todo o estudo;
Limites de tensões nas barras foram considerados entre 0,95 p.u. e 1,05 p.u.;
Limites de fluxos nos circuitos não foram considerados;
Chaves de laço (S7,S8,S16) operadas manualmente: tempo de manobra para as
chave S7 = 0.5h; tempo de manobra para a chave S8 e S16= 1h;
Todas as cargas foram consideradas com a mesma prioridade de atendimento.
A Tabela 4.21 apresenta uma comparação entre a solução encontrada pelo método
proposto e os resultados das metodologias encontradas em: (Lin e Chin, 1998) e (Borges,
2012).
Tabela 4.21:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 16 Barras com Influência do
Tempo de Manobra

Método

Chaveamento

Corte discreto
de carga por
chaveamento

Tensão mínima

Carga final
restabelecida

(Lin e Chin, 1998)

Fechar S7

Barra 10 (33%)

0,950 p.u. (Barra 6)

67%

1º -Fechar S8

N/A

2º -Fechar S7

N/A

0,954 p.u. (Barra 10)

100%

3º -Abrir S6

0%

1º -Fechar S7

Barra 10 (33%)

0,950 p.u. Barra(7)

2º -Fechar S8

0%

0,958 p.u. (Barra 10)

3º -Abrir S6

0%

0,954 p.u. (Barra 10)

(Borges, 2012)

Método Proposto

100%

A análise da Tabela 4.21 revela que para a metodologia proposta encontra a mesma
solução final do problema que o método de (Borges, 2012), porém a sequência de fechamento
as chaves S8 e S7 está invertida. Essa inversão é ocasionada porque o método proposto leva

Capítulo 4 ­ Resultados

85

em conta, no segundo estágio, o tempo de chaveamento para o cálculo da energia não suprida
como mostrado na função objetivo (3.46).
Uma observação adicional pode ser feita se compararmos o resultado do corte de carga
obtido pela metodologia proposta após o primeiro chaveamento apresentado na Tabela 4.21,
com o corte do primeiro chaveamento mostrado na Tabela 4.18. A inversão de manobra
ocasionada pela influência do tempo, levou o corte da carga na Barra 10 como mostrado na
Tabela 4.21. Isso se deve pois, um corte na Barra 6, como descrito na Tabela 4.18, levaria a
uma subtensão de 0.9485 p.u. nessa mesma barra. Dessa forma, pode-se afirmar que a
metodologia de corte de carga utilizando algoritmos bio-inspirados mostrou-se eficiente.
A consideração do tempo de chaveamento é um fator importante em sistemas que
possuem chaves operadas manualmente para que o problema de restabelecimento seja
resolvido visando otimizar fatores de continuidade como DIC, DMIC e DEC.

4.3

Sistema Teste 2: IEEE 33 Barras
O sistema de IEEE 33 Barras proposto por (Baran e Wu, 1989) é composto por 33

barras de carga e 1 alimentador de 12,66 kV, carga total de 3.715 kW e 2.300 kVAr e possui
um total de 37 chaves normalmente fechadas e 5 chaves de interconexão.
A Figura 4.13 ilustra a configuração inicial proposta por (Baran e Wu, 1989) em que
os circuitos representados por linhas contínuas são as chaves normalmente fechadas (NF). O
circuitos tracejados são as chaves normalmente abertas (NA).

Capítulo 4 ­ Resultados

86

ALIM

33
S1
1
S18

S2
2

18

22

S3
4

S20

S23

S4

19

23
S24

S5

20

24

5
6

S21

S22

3

S19

S6

S33

S25

7

S37
S26

S7
21

25
26
27

S8

S27

S28

8
S35

9
10

11

S9

28
29

S34

S30

14

30

S10
S15

S11

15

S14
S16

S12
S13
12

S29

31

16

13
32

S17

S31

S32

S36
17

Figura 4.13: Sistema 33 Barras (BARAN; WU, 1989) - Topologia inicial.

Com o intuito de comparar a qualidade dos resultados obtidos pela presente
metodologia com os trabalhos de (Lin e Chin, 1998), (Borges, 2012) e (Zidan e El-Saadany,
2011), o problema de restabelecimento será abordado no sistema reconfigurado da Figura
4.14. Neste sistema as chaves normalmente abertas são S7, S9, S14, S32.

Capítulo 4 ­ Resultados

87

ALIM

33
S1
1
S18

S2
2

18

22

S3
4

S20

S23

S4

19

S24
24

5
6

S6

S33

S25

21

7

25
S37
S26

S7

26
27

S8

S27

S35

9
10

S9

28
S28

8

11

23

S5

20
S21

S22

3

S19

29

S34

S30

14

30

S10
S15

S11

15

S14
S16

S12
S13

S29

31

16

13
32

S17

12

S31

S32

S36
17
Figura 4.14: Sistema 33 Barras (LIN; CHIN, 1998)

- Reconfigurado

Adicionalmente, no trabalho de (Lin e Chin, 1998) são aplicados defeitos simultâneos
na circuitos S5 e S35, deixando desenergizadas as barras de número 5, 6, 9, 10, 11 ,12, 13, 25,
26, 27, 28, 29, 30 e 31. A Figura 4.15 apresenta o sistema da Figura 4.14 com as respectivas
faltas destacadas e, em cinza, a região afetada.

Capítulo 4 ­ Resultados

88

ALIM

33
S1
1
S18

S2
2

18

S22

3

S19

22

S3
4

S23

S4

19

23
S24

S20
S5
20
6

S21

24

5
S6

S33

S25

7

S37
S26

S7
21

25
26
27

S8

S27

S28

8
S35

9
10

S9

S34

S30

14
S15

30
15

S14
S16

S12
S13

S29
29

S10

S11

11

28

31

16

13
32

S17

12

S31

S32

S36
17
Figura 4.15: Sistema Defeituoso de 33 Barras-Reconfigurado

O sistema de 33 Barras da Figura 4.15 será utilizado para a análise dos seguinte
resultados:
1. Avaliação da qualidade dos resultados obtidos através de tabela comparativa
com os resultados apresentados em comparação em:(Lin e Chin, 1998), (Zidan
e El-Saadany, 2011) e (Borges, 2012);
2. Avalição de desempenho dos algoritmos bio-inspirados utilizados em ambos os
estágios da metodologia proposta;
3. Avaliação da influência do tempo de manobra;
Capítulo 4 ­ Resultados

89

4. Avaliação da influência de consumidores prioritários;
5. Avaliação da influência de limites de tensão nas barras;
6. Avaliação da influência de limites de fluxo de potência ativa nos circuitos.

4.3.1

Avaliação Comparativa de Resultados

Na análise comparativa de resultados com outras metodologias da literatura as
seguintes premissas foram feitas para o sistema da Figura 4.15:
Tensão na subestação (SE) foi considerada 1,0 p.u. durante todo o estudo;
Limites de tensões nas barras foram considerados entre 0,80 p.u. e 1,05 p.u.;
Limites de fluxos nos circuitos não foram considerados;
Chaves manobradas remotamente. Tempo de manobra desprezado;
Todas as cargas foram consideradas com a mesma prioridade de atendimento.
A Tabela 4.22 apresenta os resultados obtidos na resolução do problema de
restabelecimento comparando a metodologia proposta com os métodos: Busca exaustiva,
(LIN; CHIN, 1998), (ZIDAN; EL-SAADANY, 2011) e (BORGES, 2012).

Capítulo 4 ­ Resultados

90

Tabela 4.22:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 33 Barras

Método

Corte
discreto de
Chaveamento
carga por
chaveamento

Tensão
mínima por
chaveamento

Carga final
restabelecida

Perdas

Busca Exaustiva*

Fechar S37
Fechar S9

0%

0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

189kW

(LIN; CHIN,
1998)

Fechar S7
Fechar S9

0%

0,842 p.u.
(Barra 31)

100%

301kW

(ZIDAN; ELSAADANY,
2011)

Fechar S37
Fechar S14

0%

0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

195kW

1º - Fechar S37

N/A

2º - Fechar S9

0%

0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

189kW

1º - Fechar S37

0%

0,928 p.u.
(Barra 6)
0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

189kW

(BORGES, 2012)

Método Proposto
2º - Fechar S9

0%

*Ótimo global conseguido por busca exaustiva em um tempo de 10,33s.

A metodologia proposta assim como os trabalho de (BORGES, 2012) indica o
restabelecimento ótimo para esse sistemas nas condições consideradas. Ambas as
metodologias também indicam a sequência de chaveamento, a qual não é determinada nas
metodologias de: (LIN; CHIN, 1998) e (ZIDAN; EL-SAADANY, 2011).
A sequência de chaveamento é de essencial importância para o Centro de Operações
de uma concessionária de distribuição, pois somente com o seu conhecimento é possível
minimizar efetivamente o montante de carga não suprida após a ocorrência de um defeito no
sistema, levando, portanto, à concessionária a melhores indicadores de continuidade
operacional (BORGES, 2012).
Apesar de todas as metodologias obterem resultados que restabelecem 100% da carga
final, a metodologia proposta, assim como o método de (BORGES, 2012) ao encontrarem a
configuração restabelecida ótima para esse caso, determinam menores perdas no sistema.
Dessa forma, apesar de não ser o objetivo principal do problema de restabelecimento a
minimização de perdas para a configuração restabelecida, fica demonstrado que a
metodologia proposta ao levar em consideração em sua função objetivo uma parcela para

Capítulo 4 ­ Resultados

91

minimizar as perdas termina otimizando de certo modo a configuração do sistema o que
também contribui para um melhoramento no perfil final de tensão.
Observa-se também pela Tabela 4.22 que a metodologia proposta, diferentemente dos
outros trabalhos, realiza cortes discretos de carga por chaveamento executado.

4.3.2

Avaliação de Desempenho dos Métodos Bio-Inspirados

O primeiro estágio para o sistema da Figura 4.15 foi resolvido utilizando três métodos
bio-inspirados para a resolução da função objetivo (3.37).
A seguir são listados os parâmetros gerais adotados nas simulações:


Número de indivíduos:



Número da população: 30



Número máximo de gerações: 100



Número máximo de repetições do mesmo valor da função aptidão como
melhor solução:



(

(

)

)

Número de simulações: 10

Os parâmetros individuais ajustados através de tentativa para cada um dos métodos
são:
1. Algoritmo Genético:


Taxa de mutação: 0,2 = 20%



Taxa de recombinação (crossover):: 0,8 = 100%



Elitismo: 2



Função seleção de pais para a recombinação e mutação: Roleta



Função de mutação: Gaussiana



Função de recombinação: Função de dois pontos (crossovertwopoints)



Fração de migração: 0.3 = 30%

Capítulo 4 ­ Resultados

92

2. Algoritmo de eco localização de morcegos (Bat Algorithm):


Intensidade sonora inicial: 0,95



Constante da equação da intensidade sonora:



Taxa de emissão de pulsos inicial:



Constante da equação da taxa de emissão de pulsos:



Frequência mínima: 0



Frequência máxima: 1

3. Método da reprodução dos pássaros Cuco (Cuckoo Search):


Fração de ovos descobertos: 0,2 = 20%

Todas as técnicas bio-inspiradas chegaram no resultado da Tabela 4.22 para todas as
simulações propostas.
A Tabela 4.23 revela os tempos computacionais médios em segundos e em porcentual
da metaheurística "mais lenta" que para o sistema de 33 Barras também foi o Algoritmo
Genético (AG).
Tabela 4.23:Comparação entre Tempos de Simulação dos Métodos Bio-Inspirados para o Sistema IEEE 33 Barras
­ Primeiro Estágio

Parâmetro

AG

BAT

CS

Estagio 1 Estagio 1 Estagio 1

Tempo
Médio (s)

4,570

1,219

1,775

Tempo
Médio (%)

100

27

39

A observação da Tabela 4.23 evidencia que o desempenho do Bat Algorithm (BAT) é
73% superior ao do AG. O Cuckoo Search (CS) teve desempenho próximo sendo 61%
superior ao AG, porém para o sistema de 33 Barras foi inferior ao BAT.
A Figura 4.16 apresenta o desempenho das metaheurística no primeiro estágio com
respeito ao número de fluxos de potência médios executados. Na figura, pode-se perceber que
o AG teve, novamente, o pior desempenho, executando um total de 323 fluxos de potência em
média. O BAT executou 83 fluxos, desempenho próximo ao do CS com 118 fluxos.

Capítulo 4 ­ Resultados

93

Figura 4.16: Gráfico de desempenho dos Métodos Bio-Inspirados em relação ao número médio de fluxos de
potência do primeiro estágio para Sistema IEEE 33 BUS

O segundo estágio do método proposto, utiliza métodos bio-inspirados na resolução da
função multi-objetivo de corte mínimo de carga discreto.
A seguir são listados os parâmetros gerais adotados nas simulações:


Número de indivíduos: no de barras a sofrerem corte



Número da população:



Número máximo de gerações: 100



Número máximo de repetições do mesmo valor da função aptidão como
melhor solução:



(

)

(

(

)

)

Número de simulações: 10

Os parâmetros individuais ajustados através de tentativa para cada um dos métodos
são:

Capítulo 4 ­ Resultados

94

4. Algoritmo Genético:


Taxa de mutação: 0,2 = 20%



Taxa de recombinação (crossover): 0,8 = 100%



Elitismo: 2



Função seleção de pais para a recombinação e mutação: Roleta



Função de mutação: Gaussiana



Função de recombinação: Função de dois pontos (crossovertwopoints)



Fração de migração: 0.3 = 30%

5. Algoritmo de eco localização de morcegos (Bat Algorithm):


Intensidade sonora inicial: 0,95



Constante da equação da intensidade sonora:



Taxa de emissão de pulsos inicial:



Constante da equação da taxa de emissão de pulsos:



Frequência mínima: 0



Frequência máxima: 1

6. Método da reprodução dos pássaros Cuco (Cuckoo Search):


Fração de ovos descobertos: 0,2 = 20%

No segundo estágio da metodologia, para o caso simulado segundo as premissas da
seção 4.3.1, não foi necessário o corte discreto de carga em nenhum chaveamento. Esse fato
pode ser comprovado analisando a Figura 4.17 em que para todas as metodologias bioinspiradas utilizadas, no sistema de 33 Barras, a quantidade de fluxo de potência executados é
igual a 5. Isso porque, para nesse caso, os limites pré-estabelecidos não foram violados em
nenhum chaveamento, ou seja, não foi necessário realizar corte de carga.

Capítulo 4 ­ Resultados

95

Figura 4.17: Gráfico de Desempenho dos Métodos Bio-Inspirados em relação ao número Médio de Fluxos de
Potência do Segundo Estágio para Sistema IEEE 33 Barras

A quantidade de fluxo de potência executados é exatamente 5, neste caso, porque não
havendo corte de carga são necessários:


2 fluxos executados na escolha da primeira chave a ser fechada;



1 fluxo de potência após a primeira manobra para verificação dos limites;



1 fluxo de potência executado na escolha da segunda chave a ser fechada;



1 fluxo de potência para verificação dos limites após a última manobra.

4.3.3

Avaliação da Influência do Tempo de Manobra

A presente seção tem por objetivo, mais uma vez, demonstrar a validade do método
para sistemas cujas chaves manobráveis são operadas manualmente e, portanto o tempo de
manobra deve ser considerado para que a energia não suprida em razão da falta seja
minimizada.
O defeito e a configuração do sistema considerado são os mesmos apresentados na
Figura 4.15. As seguintes premissas de simulação foram adotadas:
Capítulo 4 ­ Resultados

96

Tensão na subestação (SE) foi considerada 1,0 p.u. durante todo o estudo;
Limites de tensões nas barras foram considerados entre 0,80 p.u. e 1,05 p.u.;
Limites de fluxos nos circuitos não foram considerados;
Chaves de laço (S7,S9,S14, S32, S37) operadas manualmente: tempo de manobra
para as chave S7 e S9, S14= 0.5h; tempo de manobra para a chave S32, S37= 2,5h;
Todas as cargas foram consideradas com a mesma prioridade de atendimento.
A Tabela 4.24 apresenta uma comparação entre a solução encontrada pelo método
proposto e o das metodologias encontradas em: (LIN; CHIN, 1998), (ZIDAN; ELSAADANY, 2011) e (BORGES, 2012).
Tabela 4.24:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 33 Barras com Influência do
Tempo de Manobra

Método
(LIN;
CHIN,
1998)
(ZIDAN;
ELSAADANY,
2011)
(BORGES,
2012)
Método
Proposto

Corte
discreto de
Chaveamento
carga por
chaveamento

Tensão
mínima

Carga final
restabelecida

Perdas

Fechar S7
Fechar S9

0%

0,842 p.u.
(Barra 31)

100%

301kW

Fechar S37
Fechar S14

0%

0,9284 p.u.
(Barra 6)

100%

195kW

1º - Fechar S37

N/A

2º - Fechar S9

0%

0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

189kW

1º - Fechar S9

0%

0,928 p.u.
(Barra 6)
0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

189kW

2º - Fechar S37

0%

Através da análise da Tabela 4.24 é possível observar, mais um vez, que a
consideração do tempo de manobra impacta diretamente na ordem de chaveamento. Dessa
forma, a diferença entre o resultado da metodologia proposta e o encontrado em (BORGES,
2012) é que a primeira determina o fechamento da chave S9 antes da chave S37, pois a energia
não suprida com o fechamento simples de S9 é maior que a de S37. A consideração da energia
não suprida, pois leva em conta o tempo em que uma região fica sem energia elétrica, tem um
significativo resultado na otimização dos índices de continuidade da empresa como citado
anteriormente neste trabalho.

Capítulo 4 ­ Resultados

97

4.3.4

Influência de Consumidores Prioritários

A incorporação de consumidores prioritários ao problema de restabelecimento é de
grande importância, pois em sistemas de distribuição reais sempre existem cargas prioritárias
como hospitais, polícia militar, corpo de bombeiros, etc.
Dessa forma, a metodologia proposta assim como o método de (BORGES, 2012)
considera esses consumidores prioritários na modelagem do problemas de otimização como
explicitado na função objetivo (3.46).
A Tabela 4.25 apresenta os resultado da metodologia proposta juntamente com o do
trabalho de (BORGES, 2012). A simulação foi conduzida considerando o defeito e a
configuração do sistema apresentados na Figura 4.15. Adicionalmente, as seguintes premissas
de simulação foram adotadas:
Tensão na subestação (SE) foi considerada 1,0 p.u. durante todo o estudo;
Limites de tensões nas barras foram considerados entre 0,90 p.u. e 1,05 p.u.;
Limites de fluxos nos circuitos não foram considerados;
Chaves manobradas remotamente. Tempo de manobra desprezado;
Existência de consumidores prioritários na barra 9.
Tabela 4.25:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 33 Barras com Influência da
Presença de Consumidores Prioritários

Método

(BORGES,
2012)
Método Proposto

Corte
discreto de
Chaveamento
carga por
chaveamento
1º - Fechar S9

N/A

2º - Fechar S37

0%

1º - Fechar S9
2º - Fechar S37

0%
0%

Tensão
mínima por
chaveamento

Carga final
restabelecida

0,928 p.u.
(Barra 6)
0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

Observando a Tabela 4.25 nota-se que a metodologia também incorpora de maneira
eficiente os consumidores prioritários no processo de restabelecimento, adequando o
algoritmo a uma exigência real dos Sistemas Elétricos de Distribuição como regulamenta o
Módulo 1 dos Procedimentos de Distribuição da ANEEL (PRODIST).

Capítulo 4 ­ Resultados

98

4.3.5

Avaliação da Influência de Limites de Tensão nas Barras

Essa seção apresenta os resultados comparativos entre a metodologia proposta e
demais metodologias avaliando a influência da variação do limite de tensão na solução do
problema de restabelecimento.
As análises consistem na variação dos limites inferiores de tensão em: 0,85 p.u., 0,90
p.u., 0,95 p.u. para o sistema IEEE 33 Barras. Os cortes de carga, quando necessários, foram
feitos de maneira discreta utilizando o algoritmo do segundo estágio dessa dissertação em
todas as metodologias comparadas Os resultados de cada análise serão discutidos em
subseções separadas para cada limite distinto de tensão.

4.3.5.1

Limite Inferior de Tensão em 0,85 p.u.

A Tabela 4.26 apresenta os resultado da metodologia proposta juntamente com o dos
trabalhos de (LIN; CHIN, 1998), (ZIDAN; EL-SAADANY, 2011) e (BORGES, 2012). A
simulação foi conduzida considerando que o defeito e a configuração do sistema considerado
são os mesmos apresentados na Figura 4.15. Adicionalmente, as seguintes premissas de
simulação foram adotadas:
Tensão na subestação (SE) foi considerada 1,0 p.u. durante todo o estudo;
Limites de tensões nas barras foram considerados entre 0,85 p.u. e 1,05 p.u.;
Limites de fluxos nos circuitos não foram considerados;
Chaves manobradas remotamente. Tempo de manobra desprezado;
Todas as cargas foram consideradas com a mesma prioridade de atendimento.

Capítulo 4 ­ Resultados

99

Tabela 4.26:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 33 Barras ­Limite Inferior de
Tensão de 0,85p.u.

Corte
Tensão
discreto de
Carga final
Chaveamento
mínima por
carga por
restabelecida
chaveamento
chaveamento

Método

Perdas

Busca Exaustiva*

Fechar S37
Fechar S9

0%

0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

189kW

(LIN; CHIN,
1998)

Fechar S7
Fechar S9

Barra 28
(8%)

0,854 p.u.
(Barra 31)

92%

292kW

(ZIDAN; ELSAADANY,
2011)

Fechar S37
Fechar S14

0%

0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

195kW

1º - Fechar S37

N/A

2º - Fechar S9

0%

0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

189kW

1º - Fechar S37

0%

0,928 p.u.
(Barra 6)
0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

189kW

(BORGES, 2012)

Método Proposto
2º - Fechar S9

0%

*Ótimo global conseguido por busca exaustiva em um tempo de 10,25s.

A análise da Tabela 4.26 mostra que o trabalho de (LIN; CHIN, 1998), restabelece
92% da carga. No entanto, a metodologia proposta e o método de (BORGES, 2012) chegam
na solução ótima global para este caso restabelecendo 100% da carga. O trabalho de (ZIDAN;
EL-SAADANY, 2011) também restabelece 100% da carga desse sistem, porém as perdas
nessa configuração (195kW) são maiores que as perdas obtidas pela configuração da
metodologia proposta (189kW).

4.3.5.2

Limite Inferior de Tensão em 0,90 p.u.

A Tabela 4.27 apresenta os resultado da metodologia proposta juntamente com o dos
trabalhos de (LIN; CHIN, 1998), (ZIDAN; EL-SAADANY, 2011) e (BORGES, 2012). A
simulação foi conduzida considerando o defeito e a configuração do sistema considerado são
os mesmos apresentados na Figura 4.15. Adicionalmente, as seguintes premissas de simulação
foram adotadas:

Capítulo 4 ­ Resultados

100

Tensão na subestação (SE) foi considerada 1,0 p.u. durante todo o estudo;
Limites de tensões nas barras foram considerados entre 0,90 p.u. e 1,05 p.u.;
Limites de fluxos nos circuitos não foram considerados;
Chaves manobradas remotamente. Tempo de manobra desprezado;
Todas as cargas foram consideradas com a mesma prioridade de atendimento.
Tabela 4.27: Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 33 Barras ­Limite Inferior de
Tensão de 0,90p.u.

Método

Chaveamento

Corte discreto de
carga por
chaveamento

Busca Exaustiva*

Fechar S37
Fechar S9

0%

0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

189kW

(LIN; CHIN, 1998)

Fechar S7
Fechar S9

Barras:12,25,27,29
(26%)

0,900 p.u.
(Barra 31)

74%

167kW

(ZIDAN; ELSAADANY, 2011)

Fechar S37
Fechar S14

0%

0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

195kW

1º - Fechar S37

N/A

2º - Fechar S9

0%

0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

189kW

1º - Fechar S37

0%

100%

189kW

2º - Fechar S9

0%

0,928 p.u.
(Barra 6)
0,928 p.u.
(Barra 6)

(BORGES, 2012)

Método
Proposto

Tensão
Carga final
mínima por
restabelecida
chaveamento

Perdas

*Ótimo global conseguido por busca exaustiva em um tempo de 10,57s.

Observando a Tabela 4.27 percebe-se que o trabalho de (LIN; CHIN, 1998),
restabelece 74% da carga. Em contra partida a metodologia proposta e o método de
(BORGES, 2012) chegam na solução ótima global para este caso restabelecendo 100% da
carga. O trabalho de (ZIDAN; EL-SAADANY, 2011), novamente, restabelece 100% da carga
desse sistema com mesma de tensão mínima na barra 6, porém as perdas nessa configuração
(195kW) são maiores que as perdas obtidas pela configuração da metodologia proposta
(189kW).

Capítulo 4 ­ Resultados

101

4.3.5.3

Limite Inferior de Tensão em 0,95 p.u.

A simulação considerando o limite inferior de tensão em 0,95 p.u. foi conduzida
considerando o defeito e a configuração do sistema considerado são os mesmos apresentados
na Figura 4.15. Adicionalmente, as seguintes premissas de simulação foram adotadas:
Tensão na subestação (SE) foi considerada 1,0 p.u. durante todo o estudo;
Limites de tensões nas barras foram considerados entre 0,95 p.u. e 1,05 p.u;
Limites de fluxos nos circuitos não foram considerados;
Chaves manobradas remotamente. Tempo de manobra desprezado;
Todas as cargas foram consideradas com a mesma prioridade de atendimento.
O sistema da Figura 4.15 com as considerações acima, trata-se de um caso bem
restritivo para as condições padrões do Sistema original de IEEE Barras de (BARAN; WU,
1989). Dessa forma, diferentemente, dos demais casos anteriores nos quais a matriz de
população inicial foi criada considerando o fechamento simples de até duas chaves de laço,
nesse exemplo teste a matriz de população inicial dos algoritmos bio-inspirados para o
primeiro estágio foi inicializada com combinações simples de até 4 chaves de laço fechadas
como mostra a Tabela 4.28.

Capítulo 4 ­ Resultados

102

Tabela 4.28: População Inicial com Codificação Binária para o Sistema IEEE 33 Barras ­ Limite inferior de tensão de 0,95 p.u.

Indivíduos

Chaves Manobráveis
1

2

36

37

1

1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

1

1

1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

1

1

1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

1

1

1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

1

1

1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

1

1

1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

1

1

1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

1

1

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

1

1

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

1

1

1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

1

1

1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

1

1

1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

1

1

1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

0

1

1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1

1

1

1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

1

1

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

1

1

1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1

1

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

A Tabela 4.29 apresenta os resultado da metodologia proposta juntamente com o dos
trabalhos de (LIN; CHIN, 1998), (ZIDAN; EL-SAADANY, 2011) e (BORGES, 2012).

Capítulo 4 ­ Resultados

103

Tabela 4.29: Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 33 Barras ­Limite Inferior de
Tensão de 0,95p.u.

Método

Chaveamento

(LIN; CHIN,
1998)

Fechar S7
Fechar S9

(ZIDAN; ELSAADANY,
2011)

Fechar S37
Fechar S14

(BORGES,
2012)

1º - Fechar S37
2º - Fechar S9
3º - Fechar S32
4º - Abrir S17
5º - Fechar S7
6º - Abrir S25
1º - Fechar S9
2º - Fechar S37

Método
Proposto

3º - Fechar S32

4º - Abrir S17
5º - Fechar S7
6º - Abrir S27

Corte discreto de
Tensão
Carga final
carga por
mínima por
Perdas
restabelecida
chaveamento
chaveamento
Barras:
6,9,10,12,13,25,26,
0,951 p.u.
8%
48kW
27,28,29,30,31
(Barra 32)
(92%)
Barras: 5,9,10, 12,13,
0,950 p.u.
28,29
55%
94kW
(Barra 6)
(45%)
N/A
N/A
N/A
0,952 p.u.
64%
97kW
N/A
(Barra 16)
N/A
Barras: 11,13,29,30
(36%)
Barras: 9,10,12
0,951 p.u.
(48%)
(Barra 32)
Barras: 9,10,12,13,25,
0,951 p.u.
28,29
(Barra 6)
(45%)
Barras: 9,11,25,26,
0,951 p.u.
29,30
(Barra 6)
(40%)
66%
100kW
Barras: 10,26,27,29,
0,952 p.u.
31
(Barra 13)
(39%)
Barras: 11,13,28,29,30 0,951 p.u.
(43%)
(Barra 16)
Barras: 11,12,13,27,29 0,951 p.u.
(34%)
(Barra 16)

A partir da análise da Tabela 4.29 revela que o trabalho de (LIN; CHIN, 1998)
restabeleceu somente 8% da carga do sistema enquanto que a metodologia de (ZIDAN; ELSAADANY, 2011) restabelece 55%.
Continuando a observação da Tabela 4.29, nota-se que a metodologia proposta
restabelece 66% da carga do sistema, 2% a mais que o método encontrado em (BORGES,
2012) que restabelece 64%.

Capítulo 4 ­ Resultados

104

Analisando a sequência de chaveamento entre as duas metodologias, nota-se que
existem dois grupos de manobras distintas:
1. Inversão na sequência de chaveamento entre S9 e S37 que é ocasionada pois a
metodologia proposta leva em conta, como parcela da função objetivo (3.46)
do segundo estágio, o perfil de tensão para chaveamentos que violam os
limites de tensão nas barras.
2. O método utilizando nessa dissertação determina a abertura da chave S27 e o
algoritmo proposto por (BORGES, 2012) realiza a abertura da S25.
A inversão na sequencia de chaveamento fez com que, para este caso, o algoritmo
proposto escolhesse fechar a chave S9 primeiro que a S37 o que na prática restabelece
parcialmente um menor montante de carga, porém leva o sistema a um melhor perfil
intermediário de tensão.
A abertura da chave S27 realmente faz com que o sistema em um estado restabelecido
final tenha uma porcentagem maior de carga restaurada.
Uma confirmação de que a configuração final obtida pela presente metodologia,
realmente, minimiza mais a função objetivo (3.46) foi a substituição do primeiro indivíduo da
população inicial mostrada na Tabela 4.28 pela configuração final de (BORGES, 2012). Ao
simular o algoritmo proposto com a população inicial mencionada em 100% dos casos foi
obtida configuração final em que a ultima chave a ser aberta é a S27.

4.3.6
Avaliação da Influência de Limites de Fluxo de Potência Aparente nos
Circuitos
A inclusão dos limites de fluxo na metodologia de restabelecimento não é abordado
pela maioria dos trabalhos da literatura como comenta (BORGES, 2012). No entanto, a
presente metodologia assim como o trabalho de (BORGES, 2012) incorpora a avaliação dos
limites das linhas no cálculo do valor da função objetivo.
A simulação considerando o limite de potência aparente nos circuitos foi conduzida
considerando que o defeito e a configuração do sistema considerado são os mesmos
Capítulo 4 ­ Resultados

105

apresentados na Figura 4.15. Adicionalmente, as seguintes premissas de simulação foram
adotadas:
Tensão na subestação (SE) foi considerada 1,0 p.u. durante todo o estudo;
Limites de tensões nas barras foram considerados entre 0,80 p.u. e 1,05 p.u;
Limites de fluxos nos seguintes circuitos: S2=2.942,74kVA, S22=1.044,86kVA;
S23=938,30kVA; S24=466,77 kVA.
Chaves manobradas remotamente. Tempo de manobra desprezado;
Todas as cargas foram consideradas com a mesma prioridade de atendimento.
A Tabela 4.30 apresenta os resultado da metodologia proposta juntamente com o do
trabalho de (BORGES, 2012).
Tabela 4.30:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema IEEE 33 Barras com Influência do
Limite de fluxo de Potência Aparente nos Circuitos.

Método

Busca Exaustiva*
(BORGES, 2012)

Corte
discreto de
Chaveamento
carga por
chaveamento
Fechar S7
0%
Fechar S9
1º - Fechar S7
N/A
2º - Fechar S9

0%

1º - Fechar S7

0%

2º - Fechar S9

0%

Método Proposto

Tensão
mínima por
chaveamento

Carga final
restabelecida

0,842 p.u.
(Barra 31)

100%

0,928 p.u.
(Barra 6)

100%

0,862 p.u.
(Barra 31)
0,842 p.u.
(Barra 31)

100%

Ótimo global conseguido em um tempo de 10,46s.

Assim como o trabalho de (BORGES, 2012), ao considerar o limite de fluxos nas
linhas: S2, S22; S23; S24 igual ao valores de fluxo aparente nessas linhas para o caso base do
sistema desconsiderando a falta, criou-se uma restrição para manobra da chave S37 que,
anteriormente, com o sistema relaxado da comparação da seção 4.3.1, era a chave a ser
selecionada. Dessa forma, de maneira esperada, a metodologia proposta também foi capaz de
encontrar um caminho alternativo de tal modo que essa chave não fosse selecionada.
Adicionalmente, verifica-se pela observação da Tabela 4.30 que esse caminho alternativo foi,
para esse sistema, com as atuais condições da rede, a solução ótima global.

Capítulo 4 ­ Resultados

106

4.4

Sistema Teste 4: Sistema de 476 Barras
A simulação utilizando o Sistema de 476 Barras tem o objetivo de validar a

metodologia proposta tanto em qualidade de solução quanto em viabilidade computacional
para um sistema de médio porte. Dessa forma, o problema de restabelecimento foi abordado
em um sistema de distribuição real apresentado pela primeira vez em (GOMES, F. V. et al.,
2006).
O sistema de distribuição possui 476 barras, 479 circuitos sendo 22 desses
manobráveis com 4 chaves de laço. A Figura 4.18 ilustra a parte do sistema onde se
encontram os circuitos manobráveis. As 4 chaves NA são: S10643, S5380, S1167,S10647.

Capítulo 4 ­ Resultados

107

Figura 4.18: Sistema de 476 Barras (BORGES, 2012).

Neste sistema, como mostrado na Figura 4.18, é considerado um curto-circuito
permanente entre as Barras 0 e 1(BORGES, 2012).

4.4.1

Avaliação Comparativa de Resultados

As seguintes premissas foram adotas na execução do algoritmo de restabelecimento
para o sistema de 476 Barras ilustrado, parcialmente, através da Figura 4.18:
Capítulo 4 ­ Resultados

108

Tensão na subestação (SE) foi considerada 1,0 p.u. durante todo o estudo;
Limites de tensões nas barras foram considerados entre 0,90 p.u. e 1,05 p.u.;
Limites de fluxos nos circuitos não foram considerados;
Chaves manobradas remotamente. Tempo de manobra desprezado;
Todas as cargas foram consideradas com a mesma prioridade de atendimento.
A Tabela 4.31 apresenta os resultado da metodologia proposta juntamente com o dos
trabalhos de (BORGES, 2012).
Tabela 4.31:Comparação do Resultado Final do Restabelecimento do Sistema de 476 Barras

Método

Chaveamento

Corte
discreto de
carga por
chaveamento

Busca Exaustiva*

Fechar S5380

0%

(BORGES, 2012) 1º - Fechar S5380

0%

Método Proposto

0%

1º - Fechar S5380

Tensão
mínima por
chaveamento
0,935 p.u.
(Barra 214)
0,935 p.u.
(Barra 214)
0,935 p.u.
(Barra 214)

Carga final
restabelecida
100%
100%
100%

*Ótimo global conseguido por busca exaustiva em um tempo de 16,29s.

A análise da Tabela 4.31 revela que tanto a metodologia proposta quanto o trabalho de
(BORGES, 2012) chegam à solução ótima global, para este caso, com o fechamento do
circuito S5380.

4.4.2

Avaliação do Desempenho dos Algoritmos Bio-Inspirados

O primeiro estágio para o sistema 476 Barras foi resolvido utilizando três métodos
bio-inspirados na resolução da função objetivo (3.37).
A seguir são listados os parâmetros gerais adotados nas simulações:


Número de indivíduos:



Número da população: 30



Número máximo de gerações: 100

Capítulo 4 ­ Resultados

109



Número máximo de repetições do mesmo valor da função aptidão como
melhor solução:



(

(

)

)

Número de simulações: 10

Os parâmetros individuais ajustados através de tentativa para cada um dos métodos
cada são:
7. Algoritmo Genético:


Taxa de mutação: 0,2 = 20%



Taxa de recombinação (crossover): 0,8 = 100%



Elitismo: 2



Função seleção de pais para a recombinação e mutação: Roleta



Função de mutação: Gaussiana



Função de recombinação: Função de dois pontos (crossovertwopoints)



Fração de migração: 0.3 = 30%

8. Algoritmo de eco localização de morcegos (Bat Algorithm):


Intensidade sonora inicial: 0,95



Constante da equação da intensidade sonora:



Taxa de emissão de pulsos inicial:



Constante da equação da taxa de emissão de pulsos:



Frequência mínima: 0



Frequência máxima: 1

9. Método da reprodução dos pássaros Cuco (Cuckoo Search):


Fração de ovos descobertos: 0,2 = 20%

Todos as técnicas bio-inspiradas chegaram no resultado da Tabela 4.32 para todas as
simulações propostas.
A Tabela 4.32 revela os tempos computacionais médios em segundos e em porcentual
da metaheurística "mais lenta" que neste caso foi, mais uma vez, o Algoritmo Genético (AG) .

Capítulo 4 ­ Resultados

110

Tabela 4.32:Comparação entre Tempos de Simulação Métodos Bio-Inspirados para o Sistema de 476 Barras ­
Primeiro Estágio

Parâmetro

AG

BAT

CS

Estagio 1 Estagio 1 Estagio 1

Tempo
Médio (min)

29,683

3,247

3,386

Tempo
Médio (%)

100

10,9

11,4

A observação da Tabela 4.32 revela que o desempenho computacional do Bat
Algorithm (BAT) é 89.1% superior ao do AG. O Cuckoo Search (CS) teve desempenho bem
semelhante ao BAT, sendo 88.6% superior ao AG.
A Figura 4.19 apresenta o desempenho das metaheurística no primeiro estágio com
respeito ao número de fluxos de potência médios executados. Através da figura, percebe-se
que o AG teve o pior desempenho, executando um total de 537 fluxos de potência em média.
O CS executou 74 fluxos, desempenho próximo ao do BAT com 72 fluxos.

Figura 4.19: Gráfico de Desempenho dos Métodos Bio-Inspirados em relação ao Número Médio de Fluxos de
Potência do Primeiro Estágio para Sistema de 476 Barras

Capítulo 4 ­ Resultados

111

O segundo estágio do algoritmo proposto, utiliza métodos bio-inspirados na resolução
da função multi-objetivo de corte de carga discreto.
A seguir são listados os parâmetros gerais adotados nas simulações:


Número de indivíduos: no de barras a sofrerem corte



Número da população:



Número máximo de gerações: 100



Número máximo de repetições do mesmo valor da função aptidão como

(

melhor solução:


)

(

(

)

)

Número de simulações: 10

Os parâmetros individuais ajustados através de tentativa para cada um dos métodos
são:
1. Algoritmo Genético:


Taxa de mutação: 0,2 = 20%



Taxa de crossover: 0,8 = 100%



Elitismo: 2



Função seleção de pais para o crossover e mutação: Roleta



Função de mutação: Gaussiana



Função de crossover: Função de dois pontos (crossovertwopoints)



Fração de migração: 0.3 = 30%

2. Algoritmo de eco localização de morcegos (Bat Algorithm):


Intensidade sonora inicial: 0,95



Constante da equação da intensidade sonora:



Taxa de emissão de pulsos inicial:



Constante da equação da taxa de emissão de pulsos:



Frequência mínima: 0



Frequência máxima: 1

3. Método da reprodução dos pássaros Cuco (Cuckoo Search):


Fração de ovos descobertos: 0,2 = 20%

Capítulo 4 ­ Resultados

112

No segundo estágio da metodologia, para o caso simulado segundo as premissas da
seção 4.4.1, não foi necessário o corte discreto de carga em nenhum chaveamento. Esse fato
pode ser comprovado analisando a Figura 4.20 em que para todas as metodologias bioinspiradas utilizadas, no sistema de 476 Barras, a quantidade de fluxo de potência executados
é igual a 2. Isso porque, para nesse caso, os limites pré-estabelecidos não foram violados em
nenhum chaveamento, ou seja, não foi necessário realizar corte de carga.

Figura 4.20: Gráfico de Desempenho dos Métodos Bio-Inspirados em relação ao Número Médio de Fluxos de
Potência do Segundo Estágio para Sistema de 476 Barras

A quantidade de fluxo de potência executados é exatamente 2, neste caso, porque não
havendo corte de carga são necessários:


1 fluxo executado na escolha da primeira e única chave a ser fechada;



1 fluxo de potência após a manobra para verificação dos limites;

Capítulo 4 ­ Resultados

113

4.5

Desempenho Computacional
O restabelecimento em Sistemas Elétricos de Distribuição é um problema em tempo

real, tendo a necessidade de, computacionalmente, ser resolvido na escala de até alguns
minutos para que o plano de restabelecimento, contendo as manobras a serem realizadas,
possa ser enviado ao setor operacional que irá realizar, efetivamente, as manobras de forma
remota ou manual dependendo dos tipos de chaves/religadores presentes no sistema.
Dessa forma, uma análise do desempenho geral, para os sistemas analisados, da
metodologia proposta é mostrada na Tabela 4.33.
Tabela 4.33:Desempenho Computacional Geral da Metodologia Proposta

Sistema Teste

IEEE 16 Barras

IEEE 33 Barras

476 Barras

Método Bio-Inspirado
Algoritmo Genético
Método Baseado na Eco
Localização de
Morcegos
Método Baseado na
Reprodução de Pássaros
Cucos
Algoritmo Genético
Método Baseado na Eco
Localização de
Morcegos
Método Baseado na
Reprodução de Pássaros
Cucos
Algoritmo Genético
Método Baseado na Eco
Localização de
Morcegos
Método Baseado na
Reprodução de Pássaros
Cucos

Tempo Médio
1º Estágio

2º Estágio

2,253s

2,875s

0,407s

0,404s

0,394s

0,272s

4,570s

0,101s

1,219s

0,093s

1,775s

0,089s

29,683 min

7,371s

3,247 min

7,338 s

3,386 min

7,613

A metodologia proposta, mesmo utilizando Métodos Bio-Inspirados na resolução dos
problemas de otimização em cada estágio pode ser considerada, analisando a Tabela 4.33, de
boa eficiência computacional.

Capítulo 4 ­ Resultados

114

Os resultados obtidos para o sistema real de 476 barras comprovam a afirmativa a
eficiência computacional do método proposto, pois nele o cálculo de fluxo de potência é mais
demorado, e mesmo assim, é o problema é resolvido em questão de menos de 4 minutos com
os Métodos de Eco Localização de Morcegos e Reprodução dos Pássaros Cucos cujos
desempenhos são muito próximos.
Vale ressaltar, mais uma vez, que todos as metaheurísticas foram implementadas em
um formulação básica a fim de comparar o desempenho mais original de cada uma delas na
resolução dos problemas de otimização modelados.
O baixo desempenho do Algoritmo Genético em relação os demais métodos utilizados,
principalmente no, não invalida a utilização dessa metaheurísticas em uma versão especialista
voltada a resolução da metodologia proposta. Porém, é notório que a investigação de outros
métodos Bio-Inspirados de solução, como a apresentada neste trabalho, é de fundamental
importância para metodologias que utilizam metaheurísticas a fim de validar o trabalho em
questão enfatizando qual seria o melhor método de solução.
Finalmente, destaca-se que apesar dos métodos matemáticos baseados em orientação
gradiente (BORGES, 2012), serem mais rápidos computacionalmente que os métodos
baseados em metaheurísticas, como é o caso do presente trabalho, o mais importante para a
operação dos sistemas elétricos de distribuição é que a qualidade da resposta seja elevada e os
tempos não sejam proibitivos.

4.6

Sumário do Capítulo
O Capítulo 4 apresentou o Estudo de Casos realizado com o objetivo de validar a

metodologia proposta para o Restabelecimento de Sistema Elétrico de Distribuição.
Os resultados obtidos foram comparados com outros métodos da literatura com a
finalidade de avaliar a qualidade das soluções. Em todos os casos simulados, a metodologia
proposta apresentou sempre os melhores resultados até então obtidos na literatura sendo que
em um caso foi melhor, isoladamente, que todos os métodos comparados. Adicionalmente
verificou-se que e o tempo computacional exigido pela metodologia proposta está dentro do
intervalo tolerado.
Capítulo 4 ­ Resultados

115

Capítulo 5. Conclusões
5.1

Considerações Gerais
Esta dissertação apresentou uma metodologia multi-estágio para o restabelecimento de

SED.
O algoritmo proposto possui dois estágios. No primeiro estágio é definida a
configuração final do sistema utilizando técnicas bio-inspiradas. No segundo estágio é
determinada a sequência de chaveamento levando-se em conta o tempo de manobra caso o
sistema de distribuição em questão possua chaves manobradas manualmente. Adicionalmente,
no segundo estágio, é realizado o corte discreto de carga por chaveamento caso os limites
operativos do sistema sejam violados.
Pode-se concluir que, por basear-se em cálculos de fluxo de potência convencional a
metodologia proposta não apresenta problemas de convergência associados ao ponto de
partida ou às descontinuidades no espaço de busca. Essa característica é válida na solução das
funções objetivos formuladas no primeiro estágio na obtenção da configuração do sistema
restabelecido e no segundo estágio para o corte mínimo discreto de carga. Os únicos valores
que devem ser ajustados convenientemente são os pesos de cada parcela das funções objetivo
como foi descrito na seções 3.4.1 e 3.4.2.
No presente trabalho com o intuito de validar a modelagem do primeiro estágio e o
corte discreto de carga, no segundo estágio, foi comparado o desempenho de três
metodologias bio-inspiradas: Algoritmo Genéticos, Método de Eco Localização de Morcegos
e Método de Reprodução dos Pássaros Cucos. Essa comparação foi de grande importância,
pois analisa a robustez e o desempenho computacional dos algoritmos bio-inspirados e a sua
capacidade de resolver o problema de restabelecimento formulado em tempo real (escala de
até alguns minutos).

Capítulo 5 ­ Conclusões

116

Também, verificou-se que o Método de Eco Localização de Morcegos e o Método de
Reprodução dos Pássaros Cucos possuem desempenhos computacionais bem superiores ao
desempenho dos Algoritmos Genéticos na resolução do problema de otimização proposto.
Deve-se ainda mencionar que os dois primeiros métodos bio-inspirados possuem menos
parâmetros a serem ajustados que os Algoritmos Genéticos.
A qualidade dos resultados obtidos pela metodologia proposta foi positivamente
avaliada quando comparada com um dos métodos, atualmente, mais eficazes da literatura
(BORGES, 2012) e busca exaustiva. Também foi observado que a metodologia proposta
conseguiu melhor resultado que (BORGES, 2012) para um caso teste, mostrado na seção
4.3.5.3, comprovando a eficiência da modelagem proposta e a validade na utilização de
algoritmos de bio-inspirados para uma maior exploração do espaço de busca do problema.
Finalmente, pode-se listar como principais contribuições do trabalho:
A consideração do tempo de chaveamento na determinação da sequência de
manobra;
O corte mínimo discreto de carga por chaveamento;
A utilização da teoria de grafos na abertura de laço, simplificando a função
objetivo do primeiro estágio após a retirada da penalização por radialidade,
uma vez que todos os indivíduos do primeiro avaliados neste estágio são
obrigatoriamente radiais;
A utilização de métodos bio-inspirados considerando simultaneamente:
consumidores prioritários, limites de tensão nas barras, limite de fluxo de
potência nos circuitos.

5.2

Sugestões para trabalhos futuros
O presente trabalho suscita a investigação de alguns tópicos como:
Implementação da metodologia em linguagem orientada a objetivos utilizando
linguagem computacional eficiente como C++;
Paralelização das metodologias bio-inspiradas e investigação em sistema de
grande porte;

Capítulo 5 ­ Conclusões

117

Formulação de uma plataforma híbrida de restabelecimento considerando
como um indivíduo da população inicial a solução obtida em (BORGES, 2012)
para garantir qualidade de resposta orientando mais a busca através de uma
solução reconhecidamente boa;
Implementação de metodologia para otimizar os fatores de penalização para
violação das funções multi-objetivo do primeiro estágio e segundo estágio
(corte discreto de carga);
Inclusão do corte discreto de carga, também, na função objetivo do primeiro
estágio;
Investigação de sistemas trifásicos desbalanceados utilizando fluxo de potência
trifásico;
Paralelização das metodologias Bio-Inspiradas e investigação em sistema de
grande porte;
Investigação da eficiência computacional de outras técnicas bio-inspiradas para
a resolução matemática desse problema de otimização não-linear inteiro misto
como: o Monkey Search (DUQUE; OLIVEIRA; OLIVEIRA, 2012) e Sistemas
Imunológicos Artificiais (DE OLIVEIRA et al., 2014).
.

Capítulo 5 ­ Conclusões

118

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